शांकव $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1$ पर स्थित किसी भी बिंदु की नाभीय दूरियों का योग है

एक दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी उत्केंद्रता $1/2$ है और शीर्ष $(4, 0)$ और $(10, 0)$ हैं।

यदि दो बिंदुओं $(x_1, y_1)$ और $(x_2, y_2)$ से दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर खींची गई स्पर्श जीवाएँ परस्पर लंबवत हैं,तो $\frac{x_1 x_2}{y_1 y_2} = \dots$

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ की जीवाएँ लघु अक्ष के धनात्मक सिरे $(0, b)$ से होकर खींची जाती हैं। उनके मध्यबिंदुओं का बिंदुपथ किस पर स्थित है?

माना एक दीर्घवृत्त $E: \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1, a^{2}>b^{2}$,बिंदु $\left(\sqrt{\frac{3}{2}}, 1\right)$ से होकर गुजरता है और इसकी उत्केंद्रता $e = \frac{1}{\sqrt{3}}$ है। यदि $E$ की नाभि $F(\alpha, 0), \alpha > 0$ पर केंद्रित और $\frac{2}{\sqrt{3}}$ त्रिज्या वाला एक वृत्त,$E$ को दो बिंदुओं $P$ और $Q$ पर काटता है,तो $PQ^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए:

बिंदु $P(8, 27)$ से दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ पर स्पर्श रेखाएँ $PQ$ और $PR$ खींची गई हैं। मूल बिंदु पर $QR$ द्वारा अंतरित कोण ज्ञात कीजिए।