यदि $E$ दीर्घवृत्त $\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1$ है तथा $C$ वृत्त ${x^2} + {y^2} = 9$है। $P$ व $Q$ दो बिन्दु क्रमश: $(1, 2)$ एवं $(2, 1)$ हों तो    

दीर्घवृत्त $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ व सरल रेखा $y = mx + c$ वास्तविक बिन्दुओं पर प्रतिच्छेद करते हैं यदि

मान लें $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(b < a)$ एक दीर्घवृत्त है जिसका दीर्घ अक्ष $A B$ एवं लघु अक्ष $C D$ है. मान लें कि $F_1$ एवं $F_2$ इसकी दो नाभियाँ हैं. खंड $A B$ में $A, F_1, F_2, B$ क्रम में हैं. मान लें $\angle F_1 C B=90^{\circ}$, दीर्घवृत्त की उत्केन्द्रता है.

माना दीर्घवत्त $\frac{x^{2}}{8}+\frac{y^{2}}{4}=1$ पद दूसरे चतुर्थाश में एक बिंदु $P$ इस प्रकार है कि $P$ पर दीर्घवत की स्पर्श रेखा, रेखा $x +2 y =0$ के लंबवत हैं। माना दीर्घवत्त की नाभियों $S$ तथा $S^{\prime}$ है तथा इसकी उत्केन्द्रता $e$ है। यदि त्रिभुज SPS' का क्षेत्रफल $A$ है तो $\left(5- e ^{2}\right) . A$ का मान है

माना रेखा $y = mx$ तथा दीर्घवृत $2 x ^{2}+ y ^{2}=1$, प्रथम चतुर्थांश में स्थित एक बिंदु $P$ पर काटते हैं। यदि इस दीर्घवृत्त का $P$ पर अभिलंब, निर्देशांक अक्षों को क्रमशः $\left(-\frac{1}{3 \sqrt{2}}, 0\right)$ तथा $(0, \beta)$ पर मिलता है, तो $\beta$ का मान है 

यदि एक दीर्घवृत्त की नाभियों के बीच की दूरी $6$ है तथा इसकी नियताओं के बीच की दूरी $12$ है, तो इसकी नाभिलम्ब जीवा की लम्बाई है