यदि अतिपरवलय frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - frac{{{ | vedclass

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Question

(d) माना $P$ $(a\sec 	heta ,\,b	an 	heta );\,Q(a\sec 	heta ,\, - b	an 	heta )$ द्विगुणित कोटि के सिरे हैं

तथा $C(0,\,0)$ अतिपरवलय का केन

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$e > 2/\sqrt 3 $

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(d) माना $P$ $(a\sec heta ,\,b an heta );\,Q(a\sec heta ,\, - b an heta )$ द्विगुणित कोटि के सिरे हैं तथा $C(0,\,0)$ अतिपरवलय का केन्द्र है। अब $PQ = 2b\, an heta $ $CQ = CP = \sqrt {{a^2}{{\sec }^2} heta + {b^2}{{ an }^2} heta } $ चूँकि $CQ = CP = PQ$, $ herefore \,\,4{b^2}{ an ^2} heta = {a^2}{\sec ^2} heta + {b^2}{ an ^2} heta $ $3{b^2}{ an ^2} heta = {a^2}{\sec ^2} heta $ Þ $3{b^2}{\sin ^2} heta = {a^2}$ $3{a^2}({e^2} - 1){\sin ^2} heta = {a^2}$ $3({e^2} - 1){\sin ^2} heta = 1$ $\frac{1}{{3({e^2} - 1)}} = {\sin ^2} heta < 1$, $ \Rightarrow $ $\frac{1}{{{e^2} - 1}} < 3$ $ \Rightarrow \,\,{e^2} - 1 > \frac{1}{3}$ $ \Rightarrow \,\,{e^2} > \frac{4}{3}$ $ \Rightarrow \,e > \frac{2}{{\sqrt 3 }}$.

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