આપેલ છે કે n સમાંતર મધ્યકો (A.M.) બે સંખ્યાઓન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) બે સંખ્યાઓ $x$ અને $y$ ની વચ્ચે $n$ મધ્યકો મૂકવામાં આવે ત્યારે $m^{th}$ સમાંતર મધ્યક $(A.M.)$ નું સૂત્ર $A_m = x + \frac{m(y - x)}{n + 1}$ છે.પ્રથ

Vedclass · Accepted Answer

$m : n - m + 1$

Vedclass · Answer

(D) બે સંખ્યાઓ $x$ અને $y$ ની વચ્ચે $n$ મધ્યકો મૂકવામાં આવે ત્યારે $m^{th}$ સમાંતર મધ્યક $(A.M.)$ નું સૂત્ર $A_m = x + \frac{m(y - x)}{n + 1}$ છે.પ્રથમ સમૂહ $a, 2b$ માટે,$m^{th}$ મધ્યક $A_m = a + \frac{m(2b - a)}{n + 1}$ છે.બીજા સમૂહ $2a, b$ માટે,$m^{th}$ મધ્યક $A'_m = 2a + \frac{m(b - 2a)}{n + 1}$ છે.આપેલ છે કે $A_m = A'_m$,તેથી:$a + \frac{m(2b - a)}{n + 1} = 2a + \frac{m(b - 2a)}{n + 1}$બંને બાજુથી $a$ બાદ કરતા:$\frac{m(2b - a)}{n + 1} = a + \frac{m(b - 2a)}{n + 1}$$(n + 1)$ વડે ગુણતા:$m(2b - a) = a(n + 1) + m(b - 2a)$$2bm - am = an + a + bm - 2am$$a$ અને $b$ વાળા પદોને ગોઠવતા:$2bm - bm - am + 2am = a(n + 1)$$bm + am = a(n + 1)$$b(m) = a(n + 1 - m)$તેથી,ગુણોત્તર $\frac{a}{b} = \frac{m}{n - m + 1}$ મળે છે.

Similar Questions

જો $x$ ને $3, 9, 21$ દરેક સંખ્યામાં ઉમેરવામાં આવે જેથી મળતી સંખ્યાઓ $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) માં હોય,તો $x$ ની કિંમત શું હશે?

જો સમાંતર શ્રેણીની ત્રણ સંખ્યાઓનો સરવાળો $15$ હોય અને તેમના વર્ગોનો સરવાળો $83$ હોય,તો તે સંખ્યાઓ કઈ છે?

શ્રેણી $0, 3, 8, 15, 24, 35, \dots$ નું $9$ મું પદ કયું છે?

જો $0 < \theta < \frac{\pi}{4}$ માટે $x=\sum_{n=0}^{\infty}(-1)^{n} \tan ^{2 n} \theta$ અને $y=\sum_{n=0}^{\infty} \cos ^{2 n} \theta$ હોય,તો

જો એક સમગુણોત્તર શ્રેણીનું $10$મું પદ $9$ હોય અને $4$થું પદ $4$ હોય,તો તેનું $7$મું પદ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module