જો શ્રેણી {left( {frac{3}{4}} right)^3} + {le | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ શ્રેણી ${\left( {\frac{3}{4}} \right)^3} + {\left( {\frac{6}{4}} \right)^3} + {\left( {\frac{9}{4}} \right)^3} + {\left( {\frac{12}{4}} \righ

Vedclass · Accepted Answer

$27$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ શ્રેણી ${\left( {\frac{3}{4}} ight)^3} + {\left( {\frac{6}{4}} ight)^3} + {\left( {\frac{9}{4}} ight)^3} + {\left( {\frac{12}{4}} ight)^3} + \dots$ છે,જે $15$ પદો સુધી છે.આને $\sum_{r=1}^{15} {\left( \frac{3r}{4} ight)^3}$ તરીકે લખી શકાય.અચળ પદ બહાર કાઢતા,$\left( \frac{3}{4} ight)^3 \sum_{r=1}^{15} r^3 = \frac{27}{64} \sum_{r=1}^{15} r^3$ મળે.પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના ઘનનો સરવાળો શોધવાનું સૂત્ર $\sum_{r=1}^{n} r^3 = \left[ \frac{n(n+1)}{2} ight]^2$ છે.$n=15$ માટે,$\sum_{r=1}^{15} r^3 = \left[ \frac{15 	imes 16}{2} ight]^2 = (15 	imes 8)^2 = 120^2 = 14400$.આમ,સરવાળો $S = \frac{27}{64} 	imes 14400$.$S = 27 	imes \frac{14400}{64} = 27 	imes 225$.આપેલ છે કે $S = 225k$,તેથી $225k = 27 	imes 225$.તેથી,$k = 27$.

Similar Questions

સૌથી નાનો ધન પૂર્ણાંક $n$ શોધો જેથી $1 - \frac{2}{3} - \frac{2}{3^2} - \dots - \frac{2}{3^{n-1}} < \frac{1}{100}$ થાય.

શ્રેણી $\frac{1}{\sqrt{1} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}} + ... + \frac{1}{\sqrt{n^2 - 1} + \sqrt{n^2}}$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

એક $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) નું પ્રથમ પદ શોધો,જેનું બીજું પદ $2$ છે અને અનંત પદોનો સરવાળો $8$ છે.

જો $H.P.$ નું $m$ મું પદ $n$ હોય અને $n$ મું પદ $m$ હોય,તો $r$ મું પદ શું થશે?

નીચેની શ્રેણીનું $n^{th}$ પદ શોધો:
$1, 7, 17, 31, 49, \ldots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module