श्रेणी 9+99+999+ldots के प्रथम 10 पदों का योग | vedclass

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Question

(B) दी गई श्रेणी $S_{10} = 9 + 99 + 999 + \ldots$ है जो $10$ पदों तक है।इसे $S_{10} = (10-1) + (10^2-1) + (10^3-1) + \ldots + (10^{10}-1)$ के रूप में

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$\frac{100}{9}(10^9-1)$

Vedclass · Answer

(B) दी गई श्रेणी $S_{10} = 9 + 99 + 999 + \ldots$ है जो $10$ पदों तक है।इसे $S_{10} = (10-1) + (10^2-1) + (10^3-1) + \ldots + (10^{10}-1)$ के रूप में लिखा जा सकता है।$S_{10} = (10 + 10^2 + 10^3 + \ldots + 10^{10}) - (1 + 1 + 1 + \ldots + 1 	ext{ (10 बार)})$।पहला भाग एक गुणोत्तर श्रेणी है जिसमें $a=10$,$r=10$,और $n=10$ है।गुणोत्तर श्रेणी का योग $= a\frac{r^n-1}{r-1} = 10\frac{10^{10}-1}{10-1} = \frac{10}{9}(10^{10}-1)$।$1$ के योग को घटाने पर (जो $10$ है):$S_{10} = \frac{10}{9}(10^{10}-1) - 10 = \frac{10(10^{10}-1) - 90}{9} = \frac{10^{11}-10-90}{9} = \frac{10^{11}-100}{9} = \frac{100}{9}(10^9-1)$।

श्रेणी $9+99+999+\ldots$ के प्रथम $10$ पदों का योग क्या है?

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