શ્રેણી 9+99+999+ldots ના પ્રથમ 10 પદોનો સરવાળ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ શ્રેણી $S_{10} = 9 + 99 + 999 + \ldots$ છે જે $10$ પદો સુધી છે.આને $S_{10} = (10-1) + (10^2-1) + (10^3-1) + \ldots + (10^{10}-1)$ તરીકે લખી શ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{100}{9}(10^9-1)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ શ્રેણી $S_{10} = 9 + 99 + 999 + \ldots$ છે જે $10$ પદો સુધી છે.આને $S_{10} = (10-1) + (10^2-1) + (10^3-1) + \ldots + (10^{10}-1)$ તરીકે લખી શકાય.$S_{10} = (10 + 10^2 + 10^3 + \ldots + 10^{10}) - (1 + 1 + 1 + \ldots + 1 	ext{ (10 વખત)})$.પ્રથમ ભાગ એ ગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં $a=10$,$r=10$,અને $n=10$ છે.ગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $= a\frac{r^n-1}{r-1} = 10\frac{10^{10}-1}{10-1} = \frac{10}{9}(10^{10}-1)$.$1$ ના સરવાળાને બાદ કરતા (જે $10$ છે):$S_{10} = \frac{10}{9}(10^{10}-1) - 10 = \frac{10(10^{10}-1) - 90}{9} = \frac{10^{11}-10-90}{9} = \frac{10^{11}-100}{9} = \frac{100}{9}(10^9-1)$.

શ્રેણી $9+99+999+\ldots$ ના પ્રથમ $10$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

જો $\sum_{r=1}^{10} r! (r^3 + 6r^2 + 2r + 5) = \alpha(11!)$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત ...... છે.

શ્રેણી $1 + 3x + 6x^2 + 10x^3 + \dots \infty$ નો સરવાળો શું થશે?

ધારો કે $n$ એ સૌથી નાનો ધન પૂર્ણાંક છે જેથી $1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\ldots+\frac{1}{n} \geq 4$ થાય. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

શ્રેણી $1^2 + (1^2 + 3^2) + (1^2 + 3^2 + 5^2) + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

$\sum_{k=1}^n k(k+1)(k+2) \ldots(k+r-1) =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module