sum_{k=1}^n k(k+1)(k+2) ldots(k+r-1) = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $S_n = \sum_{k=1}^n k(k+1)(k+2) \ldots(k+r-1)$.આપણે ફોલિંગ ફેક્ટોરિયલના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $k(k+1) \ldots (k+r-1) = \frac{k(k+1) \l

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n(n+1)(n+2) \ldots(n+r)}{r+1}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $S_n = \sum_{k=1}^n k(k+1)(k+2) \ldots(k+r-1)$.આપણે ફોલિંગ ફેક્ટોરિયલના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $k(k+1) \ldots (k+r-1) = \frac{k(k+1) \ldots (k+r) - (k-1)k(k+1) \ldots (k+r-1)}{r+1}$.ધારો કે $f(k) = k(k+1) \ldots (k+r-1)$. તો $f(k) = \frac{1}{r+1} [g(k) - g(k-1)]$,જ્યાં $g(k) = k(k+1) \ldots (k+r)$.$k=1$ થી $n$ સુધીનો સરવાળો લેતા ટેલિસ્કોપિંગ સરવાળો મળે છે:$S_n = \frac{1}{r+1} \sum_{k=1}^n [g(k) - g(k-1)] = \frac{1}{r+1} [g(n) - g(0)]$.કારણ કે $g(0) = 0 \cdot 1 \ldots r = 0$,તેથી $S_n = \frac{g(n)}{r+1} = \frac{n(n+1)(n+2) \ldots(n+r)}{r+1}$.

$\sum_{k=1}^n k(k+1)(k+2) \ldots(k+r-1) =$

Similar Questions

$1 \times 3 \times 5, 3 \times 5 \times 7, 5 \times 7 \times 9, \dots$ શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદોનો સમાંતર મધ્યક કેટલો થાય?

શ્રેણી $1^2 + (1^2 + 3^2) + (1^2 + 3^2 + 5^2) + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

શ્રેણી $\frac{1}{3}, \frac{5}{9}, \frac{19}{27}, \frac{65}{81}, \ldots$ ના પ્રથમ $100$ પદોના સરવાળાથી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક શોધો.

$11^3 + 12^3 + \dots + 20^3$ એ:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module