શ્રેણી 5+11+19+29+41+ldots ના પ્રથમ 20 પદોનો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ શ્રેણી $5, 11, 19, 29, 41, \ldots$ છે. ધારો કે $n$-મું પદ $T_n = an^2 + bn + c$ છે. $n=1$ માટે,$T_1 = a + b + c = 5$. $n=2$ માટે,$T_2 = 4a +

Vedclass · Accepted Answer

$3520$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ શ્રેણી $5, 11, 19, 29, 41, \ldots$ છે. ધારો કે $n$-મું પદ $T_n = an^2 + bn + c$ છે. $n=1$ માટે,$T_1 = a + b + c = 5$. $n=2$ માટે,$T_2 = 4a + 2b + c = 11$. $n=3$ માટે,$T_3 = 9a + 3b + c = 19$. સમીકરણો બાદ કરતા: $(T_2 - T_1) = 3a + b = 6$ અને $(T_3 - T_2) = 5a + b = 8$. આ ઉકેલતા,$2a = 2 \implies a = 1$,$b = 3$,અને $c = 1$ મળે છે. તેથી,$T_n = n^2 + 3n + 1$. સરવાળો $S_{20} = \sum_{n=1}^{20} (n^2 + 3n + 1) = \sum_{n=1}^{20} n^2 + 3 \sum_{n=1}^{20} n + \sum_{n=1}^{20} 1$. સૂત્રોનો ઉપયોગ કરતા: $\sum n^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$,$\sum n = \frac{n(n+1)}{2}$. $S_{20} = \frac{20(21)(41)}{6} + 3 	imes \frac{20(21)}{2} + 20 = 2870 + 630 + 20 = 3520$.

શ્રેણી $5+11+19+29+41+\ldots$ ના પ્રથમ $20$ પદોનો સરવાળો $..........$ છે.

Similar Questions

જો $S_n$ એ શ્રેણી $1^2+2 \times 2^2+3^2+2 \times 4^2+5^2+2 \times 6^2+\ldots$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો હોય,તો જ્યારે $n$ બેકી સંખ્યા હોય ત્યારે $S_n=$

$\sum_{k=1}^{\infty} \sum_{r=0}^k \frac{1}{3^k} \binom{k}{r}$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણી $2 \times 4 + 4 \times 6 + 6 \times 8 + \dots$ નું $20^{th}$ પદ શું હશે?

$1 + 3 + 7 + 15 + 31 + \dots$ ના $n$ પદો સુધીનો સરવાળો =

શ્રેણી $\frac{1}{2 \cdot 3} \cdot 2 + \frac{2}{3 \cdot 4} \cdot 2^{2} + \frac{3}{4 \cdot 5} \cdot 2^{3} + \ldots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module