sum_{k=1}^{infty} sum_{r=0}^k frac{1}{3^k} bi | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે દ્વિપદી સહગુણકોનો સરવાળો $\sum_{r=0}^k \binom{k}{r} = 2^k$ થાય છે. આ કિંમત આપેલ પદમાં મૂકતા: $\sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{3^k}

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે દ્વિપદી સહગુણકોનો સરવાળો $\sum_{r=0}^k \binom{k}{r} = 2^k$ થાય છે. આ કિંમત આપેલ પદમાં મૂકતા: $\sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{3^k} \sum_{r=0}^k \binom{k}{r} = \sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{3^k} (2^k)$ $= \sum_{k=1}^{\infty} \left(\frac{2}{3}\right)^k$ આ એક અનંત ભૂમિતિ શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = 2/3$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = 2/3$ છે. અનંત ભૂમિતિ શ્રેણીનો સરવાળો $S = \frac{a}{1-r}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે. $S = \frac{2/3}{1 - 2/3} = \frac{2/3}{1/3} = 2$.

$\sum_{k=1}^{\infty} \sum_{r=0}^k \frac{1}{3^k} \binom{k}{r}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

નીચેની શ્રેણીનો $n$ પદો સુધીનો સરવાળો શોધો:
$5+55+555+\ldots$

$0.7 + 0.77 + 0.777 + \dots$ શ્રેણીના પ્રથમ $10$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો જેનું $n$-મું પદ $n(n+3)$ છે.

$(1^2-1+1)(1!) + (2^2-2+1)(2!) + \ldots + (n^2-n+1)(n!)$ નો સરવાળો શું થાય?

ધારો કે $n$ એ સૌથી નાનો ધન પૂર્ણાંક છે જેથી $1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\ldots+\frac{1}{n} \geq 4$ થાય. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module