1 + 3 + 7 + 15 + 31 + dots ના n પદો સુધીનો સર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $T_n$ એ $n$-મું પદ છે અને $S_n$ એ $n$ પદો સુધીનો સરવાળો છે.$S_n = 1 + 3 + 7 + 15 + 31 + \dots + T_n$આપણે $n$-મું પદ $T_n = 2^n - 1$ તરીકે

Vedclass · Accepted Answer

${2^{n + 1}} - n - 2$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $T_n$ એ $n$-મું પદ છે અને $S_n$ એ $n$ પદો સુધીનો સરવાળો છે.$S_n = 1 + 3 + 7 + 15 + 31 + \dots + T_n$આપણે $n$-મું પદ $T_n = 2^n - 1$ તરીકે લખી શકીએ છીએ.તેથી,$S_n = \sum_{k=1}^{n} T_k = \sum_{k=1}^{n} (2^k - 1)$.$S_n = \sum_{k=1}^{n} 2^k - \sum_{k=1}^{n} 1$.ભૌમિતિક શ્રેણીના સરવાળાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$\sum_{k=1}^{n} 2^k = 2(2^n - 1) / (2 - 1) = 2^{n+1} - 2$.તેથી,$S_n = (2^{n+1} - 2) - n = 2^{n+1} - n - 2$.

$1 + 3 + 7 + 15 + 31 + \dots$ ના $n$ પદો સુધીનો સરવાળો =

Similar Questions

શ્રેણી $27, 9, 5\frac{2}{5}, 3\frac{6}{7}, \dots$ નું નવમું પદ $.....$ છે.

કોઈપણ પૂર્ણાંક $n \geq 1$ માટે,$\sum_{K=1}^n K(K+2) =$

જો $\sum_{r=1}^{10} r! (r^3 + 6r^2 + 2r + 5) = \alpha(11!)$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત ...... છે.

શ્રેણી $2^2 + 4^2 + 6^2 + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$n$ પદોનો સરવાળો શોધો જેનું $n^{th}$ પદ $a_n = n(n+1)(n+4)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module