અંતરાલ [0, pi] માં વિધેય f(x) = tan^{-1}(sin | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિધેય $f(x) = 	an^{-1}(\sin x - \cos x)$ છે.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ શોધવા માટે,આપણે $f(x)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ:$f'(x) = \frac{1}{1 +

Vedclass · Accepted Answer

$	an^{-1}(\sqrt{2}) - \frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિધેય $f(x) = 	an^{-1}(\sin x - \cos x)$ છે.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ શોધવા માટે,આપણે $f(x)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ:$f'(x) = \frac{1}{1 + (\sin x - \cos x)^2} \cdot (\cos x + \sin x)$.$f'(x) = 0$ લેતા,આપણને $\cos x + \sin x = 0$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $	an x = -1$.અંતરાલ $[0, \pi]$ માં,એકમાત્ર ઉકેલ $x = \frac{3\pi}{4}$ છે.હવે,આપણે ક્રિટિકલ પોઈન્ટ અને અંતરાલ $[0, \pi]$ ના અંત્યબિંદુઓ પર $f(x)$ ની કિંમત શોધીએ:$1$. $x = 0$ પર: $f(0) = 	an^{-1}(\sin 0 - \cos 0) = 	an^{-1}(0 - 1) = 	an^{-1}(-1) = -\frac{\pi}{4}$.$2$. $x = \frac{3\pi}{4}$ પર: $f\left(\frac{3\pi}{4}ight) = 	an^{-1}\left(\sin\frac{3\pi}{4} - \cos\frac{3\pi}{4}ight) = 	an^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{2}} - (-\frac{1}{\sqrt{2}})ight) = 	an^{-1}(\sqrt{2})$.$3$. $x = \pi$ પર: $f(\pi) = 	an^{-1}(\sin \pi - \cos \pi) = 	an^{-1}(0 - (-1)) = 	an^{-1}(1) = \frac{\pi}{4}$.આ કિંમતોની સરખામણી કરતા:નિરપેક્ષ મહત્તમ કિંમત = $	an^{-1}(\sqrt{2})$.નિરપેક્ષ ન્યૂનતમ કિંમત = $-\frac{\pi}{4}$.તેથી,નિરપેક્ષ મહત્તમ અને નિરપેક્ષ ન્યૂનતમ કિંમતોનો સરવાળો $	an^{-1}(\sqrt{2}) - \frac{\pi}{4}$ થાય.

અંતરાલ $[0, \pi]$ માં વિધેય $f(x) = \tan^{-1}(\sin x - \cos x)$ ની નિરપેક્ષ મહત્તમ અને નિરપેક્ષ ન્યૂનતમ કિંમતોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

વિધેય $\frac{\log x}{x}$ ની સ્થાનિક મહત્તમ કિંમત શોધો.

આપેલ ઘનફળ ધરાવતા બંધ નળાકારનું પૃષ્ઠફળ ન્યૂનતમ હોય ત્યારે તેની ઊંચાઈ અને પાયાની ત્રિજ્યાનો ગુણોત્તર કેટલો હોય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module