વિધેય frac{log x}{x} ની સ્થાનિક મહત્તમ કિંમત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $f(x) = \frac{\log x}{x}$.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ શોધવા માટે,આપણે ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને વિકલન $f'(x)$ મેળવીએ છીએ:$f'(x) = \frac{x \cdot \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{e}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $f(x) = \frac{\log x}{x}$.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ શોધવા માટે,આપણે ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને વિકલન $f'(x)$ મેળવીએ છીએ:$f'(x) = \frac{x \cdot \frac{d}{dx}(\log x) - \log x \cdot \frac{d}{dx}(x)}{x^2} = \frac{x \cdot \frac{1}{x} - \log x \cdot 1}{x^2} = \frac{1 - \log x}{x^2}$.સ્થાનિક મહત્તમ કે ન્યૂનતમ માટે,$f'(x) = 0$ લેતા:$\frac{1 - \log x}{x^2} = 0 \implies 1 - \log x = 0 \implies \log x = 1 \implies x = e$.હવે,બિંદુનો પ્રકાર નક્કી કરવા માટે આપણે દ્વિતીય વિકલન $f''(x)$ ચકાસીએ છીએ:$f''(x) = \frac{x^2 \cdot (-\frac{1}{x}) - (1 - \log x) \cdot 2x}{x^4} = \frac{-x - 2x + 2x \log x}{x^4} = \frac{2 \log x - 3}{x^3}$.$x = e$ આગળ,$f''(e) = \frac{2 \log e - 3}{e^3} = \frac{2(1) - 3}{e^3} = -\frac{1}{e^3}$.કારણ કે $f''(e) સ્થાનિક મહત્તમ કિંમત $f(e) = \frac{\log e}{e} = \frac{1}{e}$ છે.

વિધેય $\frac{\log x}{x}$ ની સ્થાનિક મહત્તમ કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $x$ અને $y$ બે ધન સંખ્યાઓ એવી હોય કે જેથી $x+y=32$ થાય,તો $x^2+y^2$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

અંતરાલ $(0, 9)$ માં $f(x) = x^3 - 18x^2 + 96x$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી છે?

$\triangle ABC$ માં,$\angle B=90^{\circ}$ અને $(b+a)$ હંમેશા અચળ છે. $\triangle ABC$ મહત્તમ ક્ષેત્રફળ આવરી લે તે માટે,$\angle C=$

ધારો કે $f(x) = x^2 + \frac{1}{x^2}$ અને $g(x) = x - \frac{1}{x}$,$x \in R - \{-1, 1, 0\}$. જો $h(x) = \frac{f(x)}{g(x)}$ હોય,તો $h(x)$ ની સ્થાનિક ન્યૂનતમ કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module