$\overline {0.037} $ का मान, जहाँ  $\overline {.037} $ संख्या  $0.037037037........$ को निरूपित करता है

माना $a _1, a _2, a _3, \ldots$. धनात्मक पूर्णांकों का एक अनुक्रम समान्तर श्रेढ़ी में है जिसका सार्वअन्तर $2$ है। माना $b _1, b _2$, $b _3, \ldots$ धनात्मक पूर्णांकों का एक अनुक्रम गुणोत्तर श्रेढ़ी में है जिसका सार्वअनुपात $2$ है। यदि $a _1= b _1=c$ हो, तो $c$ के सभी संभव मानों की संख्या, जिसके लिये किसी भी धनात्मक पूर्णांक $n$ के लिये समिका

$2\left( a _1+ a _2+\ldots+ a _{ n }\right)= b _1+ b _2+\ldots . .+ b _{ n }$

सत्य हो, होगी

निम्नाकित चित्र में दर्शाए अनुसार, मान लें कि $S_1$ ऐसे वर्गों के क्षेत्रफल का योग है जिसकी भुजाएँ नियामक अक्षों के समान्तर है. मान लें कि नत $(slanted)$ बर्गों के क्षेत्रफलों का योग $S_2$ है. तब $S_1 / S_2$ का मान होगा

$0<\mathrm{c}<\mathrm{b}<\mathrm{a}$ के लिए माना $(\mathrm{a}+\mathrm{b}-2 \mathrm{c}) \mathrm{x}^2+(\mathrm{b}+\mathrm{c}-2 \mathrm{a}) \mathrm{x}+(\mathrm{c}+\mathrm{a}-2 \mathrm{~b})=0$ का एक मूल $\alpha \neq 1$ है। तो दो कथनों में

($I$) यदि $\alpha \in(-1,0)$ है, तो $a$ तथा $c$ का गुणोत्तर माध्य $b$ नहीं हो सकता।

($II$) यदि $\alpha \in(0,1)$ है, तो $\mathrm{a}$ तथा $\mathrm{c}$ का गुणोत्तर माध्य $\mathrm{b}$ हो सकता है।

किसी गुणोत्तर श्रेणी की $3$ संख्याओं का योग $38$ तथा गुणनफल $1728$ है तब मध्य संख्या है

यदि $(y - x),\,\,2(y - a)$ तथा $(y - z)$ हरात्मक श्रेणी में हों, तो $x - a,$ $y - a,$ $z - a$ होंगे