समीकरण log_{(x+1)}(2x^2 + 5x + 3) = 4 - log_{ | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण $\log_{(x+1)}((x+1)(2x+3)) = 4 - \log_{(2x+3)}(x+1)^2$ है।$\log_a(bc) = \log_a b + \log_a c$ गुणधर्म का उपयोग करने पर,हमें $1 + \l

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$2$

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(B) दिया गया समीकरण $\log_{(x+1)}((x+1)(2x+3)) = 4 - \log_{(2x+3)}(x+1)^2$ है।$\log_a(bc) = \log_a b + \log_a c$ गुणधर्म का उपयोग करने पर,हमें $1 + \log_{(x+1)}(2x+3) = 4 - 2 \log_{(2x+3)}(x+1)$ प्राप्त होता है।माना $y = \log_{(x+1)}(2x+3)$ है। तो $\log_{(2x+3)}(x+1) = 1/y$ होगा।समीकरण $1 + y = 4 - 2/y$ बन जाता है।$y$ से गुणा करने पर $(y 
eq 0)$,हमें $y + y^2 = 4y - 2$ प्राप्त होता है,जो $y^2 - 3y + 2 = 0$ में सरल हो जाता है।गुणनखंड करने पर $(y-1)(y-2) = 0$ प्राप्त होता है,इसलिए $y=1$ या $y=2$ है।स्थिति $1$: $\log_{(x+1)}(2x+3) = 1 \implies x+1 = 2x+3 \implies x = -2$। आधार की शर्तों $(x+1 > 0, x+1 
eq 1)$ की जाँच करने पर,$x = -2$ अमान्य है।स्थिति $2$: $\log_{(x+1)}(2x+3) = 2 \implies (x+1)^2 = 2x+3 \implies x^2 + 2x + 1 = 2x+3 \implies x^2 = 2 \implies x = \pm \sqrt{2}$।शर्तों की जाँच करने पर: $x = -\sqrt{2}$ के लिए,आधार $x+1 = 1-\sqrt{2}  0$ और $2x+3 = 2\sqrt{2}+3 > 0$ मान्य हैं।अतः,एकमात्र वास्तविक हल $x = \sqrt{2}$ है।सभी वास्तविक हलों के वर्गों का योग $(\sqrt{2})^2 = 2$ है।

समीकरण $\log_{(x+1)}(2x^2 + 5x + 3) = 4 - \log_{(2x+3)}(x^2 + 2x + 1)$ के सभी वास्तविक हलों के वर्गों का योग . . . . . . है।

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