यदि {2^x} = {4^y} = {8^z} और xyz = 288 हो,तब | vedclass

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Question

(A) दिया गया है ${2^x} = {4^y} = {8^z}$.आधार $2$ के रूप में लिखने पर,${2^x} = {2^{2y}} = {2^{3z}}$.घातांकों की तुलना करने पर,$x = 2y = 3z = k$ (माना).

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(A) दिया गया है ${2^x} = {4^y} = {8^z}$.आधार $2$ के रूप में लिखने पर,${2^x} = {2^{2y}} = {2^{3z}}$.घातांकों की तुलना करने पर,$x = 2y = 3z = k$ (माना).तब $x = k$,$y = k/2$,और $z = k/3$.दिया गया है $xyz = 288$,अतः $k 	imes (k/2) 	imes (k/3) = 288$.$k^3 / 6 = 288 \implies k^3 = 1728 \implies k = 12$.अतः,$x = 12$,$y = 6$,और $z = 4$.अब,$\frac{1}{2x} + \frac{1}{4y} + \frac{1}{8z} = \frac{1}{2(12)} + \frac{1}{4(6)} + \frac{1}{8(4)}$.$= \frac{1}{24} + \frac{1}{24} + \frac{1}{32} = \frac{2}{24} + \frac{1}{32} = \frac{1}{12} + \frac{1}{32}$.$= \frac{8 + 3}{96} = \frac{11}{96}$.

यदि ${2^x} = {4^y} = {8^z}$ और $xyz = 288$ हो,तब $\frac{1}{{2x}} + \frac{1}{{4y}} + \frac{1}{{8z}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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