गुणोत्तर श्रेणी में $3$ संख्याओं का योग $38$ है और उनका गुणनफल $1728$ है। मध्य संख्या है

यदि एक गुणोत्तर श्रेणी $a_1, a_2, a_3, \ldots$ जिसका $a_1 = \frac{1}{8}$ और $a_2 \neq a_1$ है,का प्रत्येक पद अगले दो पदों का समांतर माध्य है और $S_n = a_1 + a_2 + \ldots + a_n$ है,तो $S_{20} - S_{18}$ का मान ज्ञात कीजिए।

द्विघात समीकरण $(n^2 - 2n + 2)x^2 - 3x + (n^2 - 2n + 2) = 0, n \in R$ पर विचार करें। मान लीजिए $\alpha$ इसके मूलों के गुणनफल का न्यूनतम मान है और $\beta$ इसके मूलों के योग का अधिकतम मान है। तब उस गुणोत्तर श्रेणी ($G$.$P$.) के पहले छह पदों का योग,जिसका पहला पद $\alpha$ और सार्व अनुपात $\frac{\alpha}{\beta}$ है,क्या होगा:

मान लीजिए $S_1, S_2, \dots$ ऐसे वर्ग हैं कि प्रत्येक $n \ge 1$ के लिए,$S_n$ की भुजा की लंबाई $S_{n+1}$ के विकर्ण की लंबाई के बराबर है। यदि $S_1$ की भुजा की लंबाई $10 \ cm$ है,तो $n$ के निम्नलिखित में से किस मान के लिए $S_n$ का क्षेत्रफल $1 \ cm^2$ से कम है?

एक $G.P.$ में,$3^{rd}$ पद $24$ है और $6^{th}$ पद $192$ है। $10^{th}$ पद ज्ञात कीजिए।

यदि एक गुणोत्तर श्रेणी का $5$ वां पद $2$ है,तो इसके प्रथम $9$ पदों का गुणनफल क्या होगा?