નીચેની શ્રેણી 1 + frac{4}{5} + frac{7}{5^2} + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે અંકગણિત-ભૌમિતિક શ્રેણીનો અનંત સુધીનો સરવાળો $S = 1 + 4 \cdot \frac{1}{5} + 7 \cdot \frac{1}{5^2} + 10 \cdot \frac{1}{5^3} + \dots$ છે.$\fr

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{35}{16}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે અંકગણિત-ભૌમિતિક શ્રેણીનો અનંત સુધીનો સરવાળો $S = 1 + 4 \cdot \frac{1}{5} + 7 \cdot \frac{1}{5^2} + 10 \cdot \frac{1}{5^3} + \dots$ છે.$\frac{1}{5}S = \frac{1}{5} + 4 \cdot \frac{1}{5^2} + 7 \cdot \frac{1}{5^3} + \dots$બંને સમીકરણોની બાદબાકી કરતા:$(1 - \frac{1}{5})S = 1 + 3 \cdot \frac{1}{5} + 3 \cdot \frac{1}{5^2} + 3 \cdot \frac{1}{5^3} + \dots$$\frac{4}{5}S = 1 + 3 \left( \frac{1}{5} + \frac{1}{5^2} + \dots ight)$અનંત ગુણોત્તર શ્રેણીના સરવાળાના સૂત્ર $S_{\infty} = \frac{a}{1-r}$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $a = \frac{1}{5}$ અને $r = \frac{1}{5}$ છે:$\frac{4}{5}S = 1 + 3 \left( \frac{1/5}{1 - 1/5} ight) = 1 + 3 \left( \frac{1/5}{4/5} ight) = 1 + 3 \left( \frac{1}{4} ight) = 1 + \frac{3}{4} = \frac{7}{4}$$S = \frac{7}{4} 	imes \frac{5}{4} = \frac{35}{16}$.

નીચેની શ્રેણી $1 + \frac{4}{5} + \frac{7}{5^2} + \frac{10}{5^3} + \dots$ ના અનંત પદોનો સરવાળો કેટલો થશે?

Similar Questions

જો $S = \frac{7}{5} + \frac{9}{5^{2}} + \frac{13}{5^{3}} + \frac{19}{5^{4}} + \ldots$ હોય, તો $160 \,S$ ની કિંમત ....... થાય.

$1 + 2 \cdot 2 + 3 \cdot 2^2 + 4 \cdot 2^3 + \dots + 100 \cdot 2^{99} = \dots$

$S_n = 1 + 2x + 3x^2 + 4x^3 + \dots$ $n$ પદ સુધીનો સરવાળો શોધો.

ધારો કે $f(x) = \sin x + 2\sin^2 x + 3\sin^3 x + 4\sin^4 x + \dots \infty$. તો $x \in [-\pi, \pi] - \{\pm \frac{\pi}{2}\}$ માં સમીકરણ $f(x) = 2$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

શ્રેણી $1 + \frac{3}{7} + \frac{5}{7^2} + \frac{7}{7^3} + \dots$ નું $n$મું પદ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module