S_n = 1 + 2x + 3x^2 + 4x^3 + dots n પદ સુધીનો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) શ્રેણી $S_n = 1 + 2x + 3x^2 + 4x^3 + \dots + nx^{n-1} \dots (1)$$x$ વડે ગુણતા: $xS_n = x + 2x^2 + 3x^3 + \dots + (n-1)x^{n-1} + nx^n \dots (2)$$(1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1 - (n + 1)x^n + nx^{n + 1}}{(1 - x)^2}$

Vedclass · Answer

(A) શ્રેણી $S_n = 1 + 2x + 3x^2 + 4x^3 + \dots + nx^{n-1} \dots (1)$$x$ વડે ગુણતા: $xS_n = x + 2x^2 + 3x^3 + \dots + (n-1)x^{n-1} + nx^n \dots (2)$$(1)$ માંથી $(2)$ બાદ કરતાં:$(1 - x)S_n = 1 + (2x - x) + (3x^2 - 2x^2) + \dots + (nx^{n-1} - (n-1)x^{n-1}) - nx^n$$(1 - x)S_n = 1 + x + x^2 + \dots + x^{n-1} - nx^n$ભૌમિતિક શ્રેણી $1 + x + x^2 + \dots + x^{n-1}$ નો સરવાળો $\frac{1 - x^n}{1 - x}$ થાય.તેથી,$(1 - x)S_n = \frac{1 - x^n}{1 - x} - nx^n$$(1 - x)S_n = \frac{1 - x^n - nx^n(1 - x)}{1 - x}$$S_n = \frac{1 - x^n - nx^n + nx^{n+1}}{(1 - x)^2}$$S_n = \frac{1 - (n + 1)x^n + nx^{n+1}}{(1 - x)^2}$

$S_n = 1 + 2x + 3x^2 + 4x^3 + \dots$ $n$ પદ સુધીનો સરવાળો શોધો.

Similar Questions

$1 + 2 \cdot 2 + 3 \cdot 2^2 + 4 \cdot 2^3 + \dots + 100 \cdot 2^{99} = \dots$

જો $7 = 5 + \frac{1}{7}(5 + \alpha) + \frac{1}{7^2}(5 + 2\alpha) + \frac{1}{7^3}(5 + 3\alpha) + \dots \infty$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો:

શ્રેણી $1 + \frac{4}{5} + \frac{7}{5^2} + \frac{10}{5^3} + \dots$ નું $n^{th}$ પદ શું હશે?

જો $\tan \theta = \sqrt{\frac{3}{2}}$ હોય,તો અનંત શ્રેણી $1 + 2(1 - \cos \theta) + 3(1 - \cos \theta)^2 + 4(1 - \cos \theta)^3 + \dots \infty$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

$12 + 16 + 24 + 40 + \dots$ શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module