1 + 2 cdot 2 + 3 cdot 2^2 + 4 cdot 2^3 + dots | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $S = 1 + 2 \cdot 2 + 3 \cdot 2^2 + 4 \cdot 2^3 + \dots + 100 \cdot 2^{99} \quad \dots(1)$$2$ વડે ગુણતા:$2S = 1 \cdot 2^2 + 2 \cdot 2^2 + 3

Vedclass · Accepted Answer

$1 + 99 \cdot 2^{100}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $S = 1 + 2 \cdot 2 + 3 \cdot 2^2 + 4 \cdot 2^3 + \dots + 100 \cdot 2^{99} \quad \dots(1)$$2$ વડે ગુણતા:$2S = 1 \cdot 2^2 + 2 \cdot 2^2 + 3 \cdot 2^3 + \dots + 99 \cdot 2^{99} + 100 \cdot 2^{100} \quad \dots(2)$સમીકરણ $(2)$ માંથી $(1)$ બાદ કરતા:$2S - S = 100 \cdot 2^{100} - (1 + 2 + 2^2 + 2^3 + \dots + 2^{99})$$S = 100 \cdot 2^{100} - \frac{1(2^{100} - 1)}{2 - 1}$$S = 100 \cdot 2^{100} - 2^{100} + 1$$S = 99 \cdot 2^{100} + 1$

$1 + 2 \cdot 2 + 3 \cdot 2^2 + 4 \cdot 2^3 + \dots + 100 \cdot 2^{99} = \dots$

Similar Questions

જો $(20)^{19} + 2(21)(20)^{18} + 3(21)^2(20)^{17} + \ldots + 20(21)^{19} = k (20)^{19}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

$12 + 16 + 24 + 40 + \dots$ શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થશે?

સરવાળો $1 + 2 \cdot 3 + 3 \cdot 3^{2} + \dots + 10 \cdot 3^{9}$ એ કોના બરાબર છે?

જો $u_{0}=8, u_{1}=3, u_{2}=12, u_{3}=51$ હોય,તો $\Delta^{3} u_{0}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $(10)^9 + 2(11)^1(10)^8 + 3(11)^2(10)^7 + \dots + 10(11)^9 = k(10)^9$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module