એક અનંત G.P. (ગુણોત્તર શ્રેણી) ના પદોનો સરવાળ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $G.P.$ નું પ્રથમ પદ $a$ છે અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે. આપેલ છે કે અનંત $G.P.$ નો સરવાળો $S = \frac{a}{1-r} = 20$ .....$(i)$ પદોના વર્ગો એ

Vedclass · Accepted Answer

$3/5$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $G.P.$ નું પ્રથમ પદ $a$ છે અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે. આપેલ છે કે અનંત $G.P.$ નો સરવાળો $S = \frac{a}{1-r} = 20$ .....$(i)$ પદોના વર્ગો એક નવી $G.P.$ બનાવે છે જેનું પ્રથમ પદ $a^2$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r^2$ છે. વર્ગોનો સરવાળો $S' = \frac{a^2}{1-r^2} = 100$ .....$(ii)$ સમીકરણ $(i)$ પરથી,$a = 20(1-r)$. આ કિંમતને $(ii)$ માં મૂકતા: $\frac{[20(1-r)]^2}{1-r^2} = 100$ $\frac{400(1-r)^2}{(1-r)(1+r)} = 100$ $\frac{4(1-r)}{1+r} = 1$ $4 - 4r = 1 + r$ $5r = 3$ $r = 3/5$.

એક અનંત $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) ના પદોનો સરવાળો $20$ છે અને તેમના વર્ગોનો સરવાળો $100$ છે. તો આ $G.P.$ નો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો:

Similar Questions

$\sum\limits_{n = 2}^\infty {\frac{n}{{1 + {n^2}\left( {{n^2} - 2} \right)}}} $ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $A = 1 + r^z + r^{2z} + r^{3z} + .......\infty$ હોય,તો $r$ ની કિંમત શું થશે?

એક $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) નું પ્રથમ પદ $2$ છે અને સામાન્ય તફાવત $4$ છે. તેના $40$ પદોનો સરવાળો કેટલો થશે?

જો શ્રેણી $54 + 51 + 48 + \dots$ નો સરવાળો $513$ હોય, તો પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module