શ્રેણી frac{1^3}{1} + frac{1^3 + 2^3}{1 + 3} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) શ્રેણીનું $n$-મું પદ $T_n = \frac{\sum_{k=1}^n k^3}{\sum_{k=1}^n (2k-1)}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum_{k=1}^n k^3 = \left[\frac{

Vedclass · Accepted Answer

$96$

Vedclass · Answer

(C) શ્રેણીનું $n$-મું પદ $T_n = \frac{\sum_{k=1}^n k^3}{\sum_{k=1}^n (2k-1)}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum_{k=1}^n k^3 = \left[\frac{n(n+1)}{2}\right]^2$ અને પ્રથમ $n$ એકી સંખ્યાઓનો સરવાળો $\sum_{k=1}^n (2k-1) = n^2$ છે.તેથી,$T_n = \frac{\left[\frac{n(n+1)}{2}\right]^2}{n^2} = \frac{n^2(n+1)^2}{4n^2} = \frac{(n+1)^2}{4}$.આપણે પ્રથમ $9$ પદોનો સરવાળો શોધવો છે,$S_9 = \sum_{n=1}^9 T_n = \sum_{n=1}^9 \frac{(n+1)^2}{4}$.$S_9 = \frac{1}{4} \sum_{n=1}^9 (n+1)^2 = \frac{1}{4} (2^2 + 3^2 + \dots + 10^2)$.$1^2$ ઉમેરતા અને બાદ કરતા,આપણને મળે છે $S_9 = \frac{1}{4} \left[ \sum_{k=1}^{10} k^2 - 1^2 \right]$.સૂત્ર $\sum_{k=1}^m k^2 = \frac{m(m+1)(2m+1)}{6}$ નો ઉપયોગ કરતા,$m=10$ માટે:$S_9 = \frac{1}{4} \left[ \frac{10(11)(21)}{6} - 1 \right] = \frac{1}{4} [385 - 1] = \frac{384}{4} = 96$.

શ્રેણી $\frac{1^3}{1} + \frac{1^3 + 2^3}{1 + 3} + \frac{1^3 + 2^3 + 3^3}{1 + 3 + 5} + \dots$ ના પ્રથમ $9$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

એક અનંત $G.P.$ ધ્યાનમાં લો જેનું પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે. તેનો સરવાળો $4$ છે અને બીજું પદ $3/4$ છે,તો:

જો $\sum_{k=1}^{n} a_k = 6n^3$ હોય,તો $\sum_{k=1}^{6} \left(\frac{a_{k+1}-a_k}{36}\right)^2$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

શ્રેણી $1^{2} + (1^{2} + 2^{2}) + (1^{2} + 2^{2} + 3^{2}) + \ldots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

શ્રેણી $2 + 4 + 7 + 11 + \dots$ નું $n^{th}$ પદ શું હશે?

નીચેની શ્રેણીનો સરવાળો $1 + 6 + \frac{9(1^2 + 2^2 + 3^2)}{7} + \frac{12(1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2)}{9} + \frac{15(1^2 + 2^2 + ... + 5^2)}{11} + ...$ $15$ પદો સુધી કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module