શ્રેણી 1^2 + 2 cdot 2^2 + 3^2 + 2 cdot 4^2 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ શ્રેણી $1^2, 2 \cdot 2^2, 3^2, 2 \cdot 4^2, 5^2, 2 \cdot 6^2, \dots$ છે.જ્યારે $n$ બેકી હોય,ત્યારે સરવાળો $S_n = \frac{n(n + 1)^2}{2}$ છે.જ્ય

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}n^2(n + 1)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ શ્રેણી $1^2, 2 \cdot 2^2, 3^2, 2 \cdot 4^2, 5^2, 2 \cdot 6^2, \dots$ છે.જ્યારે $n$ બેકી હોય,ત્યારે સરવાળો $S_n = \frac{n(n + 1)^2}{2}$ છે.જ્યારે $n$ એકી હોય,ત્યારે $n$-મું પદ $n^2$ છે. પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = S_{n-1} + a_n$ થાય.$n$ એકી હોવાથી,$n-1$ બેકી છે. $n-1$ પદો માટે સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:$S_{n-1} = \frac{(n-1)((n-1) + 1)^2}{2} = \frac{(n-1)n^2}{2}$.તેથી,$S_n = \frac{(n-1)n^2}{2} + n^2 = n^2 \left( \frac{n-1}{2} + 1 \right) = \frac{n^2(n+1)}{2}$.ચકાસણી: $n=1$ માટે,$S_1 = 1^2 = 1$. સૂત્ર $(b)$ મુજબ: $\frac{1^2(1+1)}{2} = 1$. જે સાચું છે.

Similar Questions

શ્રેણી $1^{3}+3^{3}+5^{3}+7^{3}+\ldots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$6 + 66 + 666 + \dots$ શ્રેણીનો $n$ પદો સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $a, b, c, d$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી દરેક પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ માટે $\sum_{k=1}^n (a k^3+b k^2+c k+d)=n^4$ થાય. તો,$|a|+|b|+|c|+|d|$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણી $\frac{1^3}{1} + \frac{1^3 + 2^3}{1 + 3} + \frac{1^3 + 2^3 + 3^3}{1 + 3 + 5} + \dots$ ના $8$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $\frac{1}{2} + \frac{3}{4} + \frac{7}{8} + \frac{15}{16} + \dots$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module