શ્રેણી 1^{3}+3^{3}+5^{3}+7^{3}+ldots ના n પદો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) શ્રેણીનું $n$ મું પદ $T_{n} = (2n-1)^{3}$ છે.તેનું વિસ્તરણ કરતા,$T_{n} = 8n^{3} - 12n^{2} + 6n - 1$ મળે છે.$n$ પદોનો સરવાળો $S_{n} = \sum_{k=1}^{n

Vedclass · Accepted Answer

$n^{2}(2n^{2}-1)$

Vedclass · Answer

(A) શ્રેણીનું $n$ મું પદ $T_{n} = (2n-1)^{3}$ છે.તેનું વિસ્તરણ કરતા,$T_{n} = 8n^{3} - 12n^{2} + 6n - 1$ મળે છે.$n$ પદોનો સરવાળો $S_{n} = \sum_{k=1}^{n} T_{k} = \sum_{k=1}^{n} (8k^{3} - 12k^{2} + 6k - 1)$ છે.પ્રમાણિત સરવાળાના સૂત્રોનો ઉપયોગ કરતા:$S_{n} = 8 \left[ \frac{n(n+1)}{2} \right]^{2} - 12 \left[ \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} \right] + 6 \left[ \frac{n(n+1)}{2} \right] - n$.$S_{n} = 2n^{2}(n+1)^{2} - 2n(n+1)(2n+1) + 3n(n+1) - n$.$S_{n} = 2n^{4} + 4n^{3} + 2n^{2} - 4n^{3} - 6n^{2} - 2n + 3n^{2} + 2n$.$S_{n} = 2n^{4} - n^{2} = n^{2}(2n^{2}-1)$.

શ્રેણી $1^{3}+3^{3}+5^{3}+7^{3}+\ldots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

અનંત શ્રેણી $1+\frac{2}{3}+\frac{7}{3^{2}}+\frac{12}{3^{3}}+\frac{17}{3^{4}}+\frac{22}{3^{5}}+\ldots$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

$2 + 5 + 14 + 41 + \dots$ શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$1+\sin x+\sin ^2 x+\sin ^3 x+\ldots+\infty=4+2 \sqrt{3}$ અને $0 < x < \pi, x \neq \frac{\pi}{2}$ હોય,તો $x=$

શ્રેણી $(1), (3, 5), (7, 9, 11), \dots$ ના $n^{th}$ કૌંસના તમામ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેઢી $\frac{1^3}{1} + \frac{1^3 + 2^3}{1 + 3} + \frac{1^3 + 2^3 + 3^3}{1 + 3 + 5} + \dots$ ના પ્રથમ $16$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module