ધારો કે $a, b, c, d$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી દરેક પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ માટે $\sum_{k=1}^n (a k^3+b k^2+c k+d)=n^4$ થાય. તો,$|a|+|b|+|c|+|d|$ ની કિંમત શોધો.

$11^2 + 12^2 + 13^2 + \dots + 20^2 = ?$

ધારો કે $n \geq 1$ માટે $S_n = \sum_{k=1}^n (-1)^{k-1} \cdot k^2$ છે. જો $n = 1, 2, 3, \ldots$ માટે $S_{2n} = -n(2n+1)$ આપેલ હોય,તો $S_{77} =$

શ્રેણી $2 + 4 + 7 + 11 + \dots$ નું $n^{th}$ પદ શું હશે?

શ્રેણી $1 + (1 + 2) + (1 + 2 + 3) + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

$t_1, t_2, t_3, \ldots, t_{n}$ એ ધન પૂર્ણાંકો છે,$S_{n} = t_1 + t_2 + t_3 + \ldots + t_{n}$. આપેલ છે કે $S_1 = 1^2, S_2 = 3^2, S_3 = 6^2, S_4 = 10^2, S_5 = 15^2$. આ પેટર્નને અનુસરીને,જો $S_{10} = k^2$ હોય,તો $k =$