એક GP (ગુણોત્તર શ્રેણી) ના પ્રથમ 20 પદોનો સરવ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $GP$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ છે કે,$S_{20} = 1025 	imes S_{10}$.સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) $GP$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ છે કે,$S_{20} = 1025 	imes S_{10}$.સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{a(r^{20} - 1)}{r - 1} = 1025 	imes \frac{a(r^{10} - 1)}{r - 1}$.ધારો કે $r 
eq 1$ અને $a 
eq 0$,તો સાદું રૂપ આપતા: $r^{20} - 1 = 1025(r^{10} - 1)$.કારણ કે $r^{20} - 1 = (r^{10})^2 - 1^2 = (r^{10} - 1)(r^{10} + 1)$,તેથી:$(r^{10} - 1)(r^{10} + 1) = 1025(r^{10} - 1)$.જો $r^{10} - 1 
eq 0$ હોય,તો $r^{10} + 1 = 1025$.$r^{10} = 1024$.$r^{10} = 2^{10}$.તેથી,$r = \pm 2$.

Similar Questions

ધારો કે $S_n$ અને $s_n$ એ બે અલગ-અલગ $A.P.$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો દર્શાવે છે,જેના માટે $\frac{s_n}{S_n} = \frac{3n - 13}{7n + 13}$ છે,તો $\frac{s_n}{S_{2n}}$ શોધો.

જો $A = 1 + r^z + r^{2z} + r^{3z} + .......\infty$ હોય,તો $r$ ની કિંમત શું થશે?

ધારો કે $a_n$ એક એવી શ્રેણી છે કે જેથી $a_1 = 5$ અને તમામ $n \in N$ માટે $a_{n+1} = a_n + (n - 2)$ છે. તો $a_{51}$ ની કિંમત શોધો.

જો ${S_n} = nP + \frac{1}{2}n(n - 1)Q$ હોય,જ્યાં ${S_n}$ એ $A.P.$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો દર્શાવે છે,તો સામાન્ય તફાવત કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module