જો ${S_n} = nP + \frac{1}{2}n(n - 1)Q$ હોય,જ્યાં ${S_n}$ એ $A.P.$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો દર્શાવે છે,તો સામાન્ય તફાવત કેટલો થાય?

$H.P. 6, 4, 3, \ldots$ નું $9$ મું પદ શોધો.

$k$ ની કિંમત શોધો જેથી $\frac{2}{3}, k$ અને $\frac{5}{8} k$ એ સમાંતર શ્રેણી $(A.P.)$ ના ત્રણ ક્રમિક પદો હોય.

ધારો કે $a_1, a_2, ..., a_{10}$ એ એક $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) છે. જો $\frac{a_3}{a_1} = 25$ હોય,તો $\frac{a_9}{a_5}$ ની કિંમત શોધો.

એક વ્યક્તિએ $4500$ ચલણી નોટો ગણવાની છે. ધારો કે $a_n$ એ $n^{th}$ મિનિટમાં ગણેલી નોટોની સંખ્યા દર્શાવે છે. જો $a_1 = a_2 = \ldots = a_{10} = 150$ હોય અને $a_{10}, a_{11}, \ldots$ એ સામાન્ય તફાવત $-2$ ધરાવતી સમાંતર શ્રેણી $(A.P.)$ માં હોય,તો બધી નોટો ગણવા માટે તેને લાગતો સમય ............... મિનિટ છે.

જો $\log _{10} 2, \log _{10} (2^x - 1), \log _{10} (2^x + 3)$ એ $A.P.$ માં હોય,તો :-