किसी गुणोत्तर श्रेणी के कुछ पदों का योग $728$ है। यदि सार्वानुपात $3$ तथा अंतिम पद $486$ हो, तो श्रेणी का प्रथम पद होगा

$2.\mathop {357}\limits^{ \bullet \,\, \bullet \,\, \bullet }  = $

$0.\mathop {423}\limits^{\,\,\,\,\, \bullet \, \bullet \,}  = $

किसी गुणोत्तर श्रेणी का प्रथम पद $1$ है। तीसरे एवं पाँचवें पदों का योग $90$ हो तो गुणोत्तर श्रेणी का सार्व अनुपात ज्ञात कीजिए।

मान लिजिए $A _1, A _2, A _3, \ldots \ldots$ धनात्मक वास्तविक संख्याओं की वर्धमान गुणोत्तर श्रेणी है यदि $A _1 A _3 A _5 A _7=\frac{1}{1296}$ तथा $A _2+ A _4=\frac{7}{36}$ हो तब $A _6+ A _8+ A _{10}$ का मान होगा

माना $a _1, a _2, a _3, \ldots$. धनात्मक पूर्णांकों का एक अनुक्रम समान्तर श्रेढ़ी में है जिसका सार्वअन्तर $2$ है। माना $b _1, b _2$, $b _3, \ldots$ धनात्मक पूर्णांकों का एक अनुक्रम गुणोत्तर श्रेढ़ी में है जिसका सार्वअनुपात $2$ है। यदि $a _1= b _1=c$ हो, तो $c$ के सभी संभव मानों की संख्या, जिसके लिये किसी भी धनात्मक पूर्णांक $n$ के लिये समिका

$2\left( a _1+ a _2+\ldots+ a _{ n }\right)= b _1+ b _2+\ldots . .+ b _{ n }$

सत्य हो, होगी