मान लीजिए $a_1, a_2, a_3, \ldots$ एक समांतर श्रेणी में धनात्मक पूर्णांकों की एक अनुक्रम है जिसका सार्व अंतर $2$ है। साथ ही,मान लीजिए $b_1, b_2, b_3, \ldots$ एक गुणोत्तर श्रेणी में धनात्मक पूर्णांकों की एक अनुक्रम है जिसका सार्व अनुपात $2$ है। यदि $a_1 = b_1 = c$ है,तो $c$ के उन सभी संभावित मानों की संख्या,जिनके लिए समानता $2(a_1 + a_2 + \ldots + a_n) = b_1 + b_2 + \ldots + b_n$ किसी धनात्मक पूर्णांक $n$ के लिए सत्य है,क्या है?
- A$1$
- B$5$
- C$8$
- D$7$
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तीन संख्याएँ एक बढ़ते हुए गुणोत्तर श्रेणी $(G.P.)$ में हैं जिनका सार्व अनुपात $r$ है। यदि मध्य संख्या को दोगुना कर दिया जाए,तो नई संख्याएँ एक समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में होती हैं जिनका सार्व अंतर $d$ है। यदि $G.P.$ का चौथा पद $3r^{2}$ है,तो $r^{2}-d$ का मान ज्ञात कीजिए:
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View Solutionमान लीजिए $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{10}$ एक $AP$ है जिसका सार्व अंतर $-3$ है और $b_{1}, b_{2}, \ldots, b_{10}$ एक $GP$ है जिसका सार्व अनुपात $2$ है। मान लीजिए $c_{k}=a_{k}+b_{k}, k=1, 2, \ldots, 10$ है। यदि $c_{2}=12$ और $c_{3}=13$ है,तो $\sum_{k=1}^{10} c_{k}$ का मान ज्ञात कीजिए।
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View Solutionमान लीजिए कि $\{a_{n}\}_{n=0}^{\infty}$ एक अनुक्रम है जहाँ $a_{0}=0, a_{1}=0$ और $a_{n+2}=3a_{n+1}-2a_{n}+1$ सभी $n \geq 0$ के लिए है। तो $a_{25}a_{23}-2a_{25}a_{22}-2a_{23}a_{24}+4a_{22}a_{24}$ का मान ज्ञात कीजिए।
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View Solutionमान लीजिए $S_{n}(x) = \log_{a^{1/2}} x + \log_{a^{1/3}} x + \log_{a^{1/6}} x + \log_{a^{1/11}} x + \log_{a^{1/18}} x + \log_{a^{1/27}} x + \ldots$ $n$-पदों तक,जहाँ $a > 1$ है। यदि $S_{24}(x) = 1093$ और $S_{12}(2x) = 265$ है,तो $a$ का मान ..... है।
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View Solutionपाँच संख्याएँ $AP$ में हैं जिनका सार्व अंतर $d \neq 0$ है। यदि $1^{st}$,$3^{rd}$ और $4^{th}$ पद $GP$ में हैं,तो:
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