2 sin^2 theta = cos 2theta और 2 cos^2 theta = | vedclass

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Question

(D) दिए गए समीकरण $2 \sin^2 	heta = \cos 2	heta$ और $2 \cos^2 	heta = 3 \sin 	heta$ हैं। पहले समीकरण से: $2 \sin^2 	heta = 1 - 2 \sin^2 	heta \i

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$\pi$

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(D) दिए गए समीकरण $2 \sin^2 	heta = \cos 2	heta$ और $2 \cos^2 	heta = 3 \sin 	heta$ हैं। पहले समीकरण से: $2 \sin^2 	heta = 1 - 2 \sin^2 	heta \implies 4 \sin^2 	heta = 1 \implies \sin^2 	heta = \frac{1}{4} \implies \sin 	heta = \pm \frac{1}{2}$. दूसरे समीकरण से: $2(1 - \sin^2 	heta) = 3 \sin 	heta \implies 2 - 2 \sin^2 	heta = 3 \sin 	heta \implies 2 \sin^2 	heta + 3 \sin 	heta - 2 = 0$. गुणनखंड करने पर: $(2 \sin 	heta - 1)(\sin 	heta + 2) = 0$. चूंकि $\sin 	heta = -2$ संभव नहीं है,इसलिए $\sin 	heta = \frac{1}{2}$. दोनों परिणामों की तुलना करने पर,सामान्य हल $\sin 	heta = \frac{1}{2}$ है। $	heta \in [0, 2\pi]$ के लिए,मान $	heta = \frac{\pi}{6}$ और $	heta = \frac{5\pi}{6}$ हैं। इन मानों का योग $\frac{\pi}{6} + \frac{5\pi}{6} = \pi$ है।

$2 \sin^2 \theta = \cos 2\theta$ और $2 \cos^2 \theta = 3 \sin \theta$ को संतुष्ट करने वाले $\theta \in [0, 2\pi]$ के सभी मानों का योग क्या है?

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