2 sin^2 theta = cos 2theta અને 2 cos^2 theta | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણો $2 \sin^2 	heta = \cos 2	heta$ અને $2 \cos^2 	heta = 3 \sin 	heta$ છે. પ્રથમ સમીકરણ પરથી: $2 \sin^2 	heta = 1 - 2 \sin^2 	heta

Vedclass · Accepted Answer

$\pi$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણો $2 \sin^2 	heta = \cos 2	heta$ અને $2 \cos^2 	heta = 3 \sin 	heta$ છે. પ્રથમ સમીકરણ પરથી: $2 \sin^2 	heta = 1 - 2 \sin^2 	heta \implies 4 \sin^2 	heta = 1 \implies \sin^2 	heta = \frac{1}{4} \implies \sin 	heta = \pm \frac{1}{2}$. બીજા સમીકરણ પરથી: $2(1 - \sin^2 	heta) = 3 \sin 	heta \implies 2 - 2 \sin^2 	heta = 3 \sin 	heta \implies 2 \sin^2 	heta + 3 \sin 	heta - 2 = 0$. અવયવ પાડતા: $(2 \sin 	heta - 1)(\sin 	heta + 2) = 0$. $\sin 	heta = -2$ શક્ય નથી,તેથી $\sin 	heta = \frac{1}{2}$. બંને પરિણામોને સરખાવતા,સામાન્ય ઉકેલ $\sin 	heta = \frac{1}{2}$ મળે છે. $	heta \in [0, 2\pi]$ માટે,કિંમતો $	heta = \frac{\pi}{6}$ અને $	heta = \frac{5\pi}{6}$ છે. આ કિંમતોનો સરવાળો $\frac{\pi}{6} + \frac{5\pi}{6} = \pi$ થાય છે.

$2 \sin^2 \theta = \cos 2\theta$ અને $2 \cos^2 \theta = 3 \sin \theta$ નું સમાધાન કરતી $\theta \in [0, 2\pi]$ ની તમામ કિંમતોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ $a \cos x + b \sin x = c$ નું સમાધાન કરતા $x$ ના ભિન્ન મૂલ્યો હોય,તો $\tan \left( \frac{\alpha + \beta}{2} \right) = $

સમીકરણો $2 \sin^2 x + \sin^2 2x = 2$ અને $\sin 2x + \cos 2x = \tan x$ નો સામાન્ય ઉકેલ ગણ કયો છે?

સામાન્ય સંકેતો સાથે,$\triangle ABC$ માં,જો $a=2, b=3, c=5$ અને $\frac{\cos A}{a}+\frac{\cos B}{b}+\frac{\cos C}{c}=\frac{k+7}{30}$ હોય,તો $k=$

$\Delta ABC$ માં,જો $\cos A + \cos C = 4 \sin^2 \frac{B}{2}$ હોય,તો $a, b, c$ શેમાં છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module