समीकरण sin ^4 x-(k+3) sin ^2 x-k-4=0 का हल हो | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया समीकरण: $\sin ^4 x-(k+3) \sin ^2 x-k-4=0$. यह $\sin ^2 x$ के रूप में एक द्विघात समीकरण है। द्विघात सूत्र का उपयोग करने पर,$\sin ^2 x = \f

Vedclass · Accepted Answer

$-4 \leq k \leq -3$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया समीकरण: $\sin ^4 x-(k+3) \sin ^2 x-k-4=0$. यह $\sin ^2 x$ के रूप में एक द्विघात समीकरण है। द्विघात सूत्र का उपयोग करने पर,$\sin ^2 x = \frac{(k+3) \pm \sqrt{(k+3)^2 + 4(k+4)}}{2}$. विविक्तकर (discriminant) को सरल करने पर: $(k+3)^2 + 4k + 16 = k^2 + 10k + 25 = (k+5)^2$. अतः,$\sin ^2 x = \frac{(k+3) \pm (k+5)}{2}$. इससे दो संभावित मान मिलते हैं: $\sin ^2 x = k+4$ या $\sin ^2 x = -1$. चूंकि $\sin ^2 x$ ऋणात्मक नहीं हो सकता,इसलिए $\sin ^2 x = k+4$ होगा। हम जानते हैं कि $0 \leq \sin ^2 x \leq 1$,इसलिए $0 \leq k+4 \leq 1$. सभी पक्षों से $4$ घटाने पर,$-4 \leq k \leq -3$ प्राप्त होता है।

समीकरण $\sin ^4 x-(k+3) \sin ^2 x-k-4=0$ का हल होगा यदि

Similar Questions

त्रिभुज $ABC$ में,यदि $A, B$ और $C$ समांतर श्रेणी में हैं,$rr_3 = r_1 r_2$ और $c = 10$ है,तो $a^2 + b^2 + c^2 =$

$\triangle ABC$ में,यदि $\tan A + \tan B + \tan C = 6$ और $\tan A \cdot \tan B = 2$ है,तो $\tan C = \dots$

एक $\triangle ABC$ में,यदि $A-B=120^{\circ}$ और $R=8r$ है,तो $\frac{1+\cos C}{1-\cos C}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\triangle ABC$ में,यदि $a=1, b=2, \angle C=60^{\circ}$ है,तो $4 \Delta^2+c^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module