theta in left( 0, frac{pi}{2} right) के लिए s | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण: $\sin^2 2	heta + \cos^4 2	heta = \frac{3}{4}$ $\sin^2 2	heta = 1 - \cos^2 2	heta$ का उपयोग करने पर: $1 - \cos^2 2	heta + \co

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$\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया समीकरण: $\sin^2 2	heta + \cos^4 2	heta = \frac{3}{4}$ $\sin^2 2	heta = 1 - \cos^2 2	heta$ का उपयोग करने पर: $1 - \cos^2 2	heta + \cos^4 2	heta = \frac{3}{4}$ माना $t = \cos^2 2	heta$. तब $t^2 - t + 1 = \frac{3}{4} \Rightarrow t^2 - t + \frac{1}{4} = 0$ $(t - \frac{1}{2})^2 = 0 \Rightarrow t = \frac{1}{2}$ अतः,$\cos^2 2	heta = \frac{1}{2} \Rightarrow 2\cos^2 2	heta - 1 = 0$ सर्वसमिका $\cos 4	heta = 2\cos^2 2	heta - 1$ का उपयोग करने पर,$\cos 4	heta = 0$ $	heta \in (0, \frac{\pi}{2})$ के लिए,$4	heta \in (0, 2\pi)$। $\cos 4	heta = 0 \Rightarrow 4	heta = \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}$ $	heta = \frac{\pi}{8}, \frac{3\pi}{8}$ मानों का योग = $\frac{\pi}{8} + \frac{3\pi}{8} = \frac{4\pi}{8} = \frac{\pi}{2}$

$\theta \in \left( 0, \frac{\pi}{2} \right)$ के लिए $\sin^2 2\theta + \cos^4 2\theta = \frac{3}{4}$ को संतुष्ट करने वाले सभी $\theta$ के मानों का योग क्या है?

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