यदि cot theta = sin 2theta (जहाँ theta neq np | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण: $\cot 	heta = \sin 2	heta$चूंकि $\cot 	heta = \frac{\cos 	heta}{\sin 	heta}$ और $\sin 2	heta = 2 \sin 	heta \cos 	heta$,इ

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$45^o$ और $90^o$

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(B) दिया गया समीकरण: $\cot 	heta = \sin 2	heta$चूंकि $\cot 	heta = \frac{\cos 	heta}{\sin 	heta}$ और $\sin 2	heta = 2 \sin 	heta \cos 	heta$,इसलिए:$\frac{\cos 	heta}{\sin 	heta} = 2 \sin 	heta \cos 	heta$$\cos 	heta = 2 \sin^2 	heta \cos 	heta$$\cos 	heta (1 - 2 \sin^2 	heta) = 0$इसका अर्थ है कि या तो $\cos 	heta = 0$ या $1 - 2 \sin^2 	heta = 0$ है।स्थिति $1$: $\cos 	heta = 0 \implies 	heta = 90^o$।स्थिति $2$: $2 \sin^2 	heta = 1 \implies \sin^2 	heta = \frac{1}{2} \implies \sin 	heta = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$।$\sin 	heta = \frac{1}{\sqrt{2}}$ के लिए,$	heta = 45^o$।अतः,मान $45^o$ और $90^o$ हैं।

$List-I$	$List-II$
$(I)$ $\{x \in[-\frac{2 \pi}{3}, \frac{2 \pi}{3}]: \cos x+\sin x=1\}$	$(P)$ दो अवयव हैं
$(II)$ $\{x \in[-\frac{5 \pi}{18}, \frac{5 \pi}{18}]: \sqrt{3} \tan 3 x=1\}$	$(Q)$ तीन अवयव हैं
$(III)$ $\{x \in[-\frac{6 \pi}{5}, \frac{6 \pi}{5}]: 2 \cos (2 x)=\sqrt{3}\}$	$(R)$ चार अवयव हैं
$(IV)$ $\{x \in[-\frac{7 \pi}{4}, \frac{7 \pi}{4}]: \sin x-\cos x=1\}$	$(S)$ पांच अवयव हैं
	$(T)$ छह अवयव हैं

यदि $\cot \theta = \sin 2\theta$ (जहाँ $\theta \neq n\pi$,$n$ एक पूर्णांक है),तो $\theta$ का मान ज्ञात कीजिए:

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$x \in [0, 4\pi]$ के लिए $\sin^{7} x + \cos^{7} x = 1$ के हलों की संख्या क्या है?

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