समीकरण |x^2-8x+15|-2x+7=0 के सभी मूलों का योग | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $|x^2-8x+15|-2x+7=0$ है।स्थिति $1$: $x^2-8x+15 \geq 0$,जिसका अर्थ है $x \leq 3$ या $x \geq 5$।समीकरण $x^2-8x+15-2x+7=0$ हो जाता है

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$9+\sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण $|x^2-8x+15|-2x+7=0$ है।स्थिति $1$: $x^2-8x+15 \geq 0$,जिसका अर्थ है $x \leq 3$ या $x \geq 5$।समीकरण $x^2-8x+15-2x+7=0$ हो जाता है,अतः $x^2-10x+22=0$।मूल $x = \frac{10 \pm \sqrt{100-88}}{2} = 5 \pm \sqrt{3}$ हैं।चूंकि $5+\sqrt{3} \geq 5$ और $5-\sqrt{3} \approx 3.268$ ($x \leq 3$ या $x \geq 5$ में नहीं है),इसलिए केवल $x = 5+\sqrt{3}$ एक मान्य मूल है।स्थिति $2$: $x^2-8x+15 समीकरण $-(x^2-8x+15)-2x+7=0$ हो जाता है,अतः $-x^2+8x-15-2x+7=0$,जो $-x^2+6x-8=0$ या $x^2-6x+8=0$ में सरल होता है।गुणनखंड करने पर $(x-2)(x-4)=0$ प्राप्त होता है,अतः $x=2$ या $x=4$।चूंकि $3 सभी मूलों का योग $(5+\sqrt{3}) + 4 = 9+\sqrt{3}$ है।

समीकरण $|x^2-8x+15|-2x+7=0$ के सभी मूलों का योग क्या है?

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