यदि log _{(3x-1)}(x-2) = log _{(9x^2-6x+1)}(2 | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण: $\log _{(3x-1)}(x-2) = \log _{(9x^2-6x+1)}(2x^2-10x-2)$ है।यहाँ $9x^2-6x+1 = (3x-1)^2$ है।गुणधर्म $\log_{a^n}(b) = \frac{1}{n} \l

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$3+\sqrt{15}$

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(B) दिया गया समीकरण: $\log _{(3x-1)}(x-2) = \log _{(9x^2-6x+1)}(2x^2-10x-2)$ है।यहाँ $9x^2-6x+1 = (3x-1)^2$ है।गुणधर्म $\log_{a^n}(b) = \frac{1}{n} \log_a(b)$ का उपयोग करने पर:$\log _{(3x-1)}(x-2) = \frac{1}{2} \log _{(3x-1)}(2x^2-10x-2)$।अतः,$\log _{(3x-1)}(x-2)^2 = \log _{(3x-1)}(2x^2-10x-2)$।घातों की तुलना करने पर: $(x-2)^2 = 2x^2-10x-2$।$x^2-4x+4 = 2x^2-10x-2$।$x^2-6x-6 = 0$।द्विघात सूत्र $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ का उपयोग करने पर,$x = 3 \pm \sqrt{15}$ प्राप्त होता है।लघुगणक को परिभाषित होने के लिए,$x-2 > 0$ होना चाहिए।यदि $x = 3-\sqrt{15}$ लेते हैं,तो $x-2 यदि $x = 3+\sqrt{15}$ लेते हैं,तो यह शर्तों को पूरा करता है।अतः,$x = 3+\sqrt{15}$।

यदि $\log _{(3x-1)}(x-2) = \log _{(9x^2-6x+1)}(2x^2-10x-2)$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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