(1+2x)^n ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં તમામ સહગુણકોનો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $(1+2x)^n$ માં તમામ સહગુણકોનો સરવાળો $x=1$ મૂકવાથી મળે છે,જે $(1+2)^n = 3^n = 6561$ આપે છે. $3^8 = 6561$ હોવાથી,$n=8$ મળે છે. આપેલ છે કે $R = (1+2

Vedclass · Accepted Answer

$(\sqrt{2}-1)^4$

Vedclass · Answer

(C) $(1+2x)^n$ માં તમામ સહગુણકોનો સરવાળો $x=1$ મૂકવાથી મળે છે,જે $(1+2)^n = 3^n = 6561$ આપે છે. $3^8 = 6561$ હોવાથી,$n=8$ મળે છે. આપેલ છે કે $R = (1+2x)^n = (1+\sqrt{2})^8 = I+F$,જ્યાં $I \in N$ અને $0 ધારો કે $F' = (\sqrt{2}-1)^8$. $0 $R + F' = (\sqrt{2}+1)^8 + (\sqrt{2}-1)^8$ ધ્યાનમાં લો. દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને વિસ્તરણ કરતા,એકી પદો ઉડી જાય છે અને પરિણામ એક બેકી પૂર્ણાંક મળે છે. આમ,$I+F+F' = 	ext{બેકી પૂર્ણાંક}$,જે સૂચવે છે કે $F+F' = 1$ કારણ કે $0 તેથી,$F = 1 - F' = 1 - (\sqrt{2}-1)^8$. હવે,$1 - \frac{F}{1+(\sqrt{2}-1)^4} = 1 - \frac{1-(\sqrt{2}-1)^8}{1+(\sqrt{2}-1)^4}$ ની ગણતરી કરો. તફાવતની રીત $a^2-b^2 = (a-b)(a+b)$ નો ઉપયોગ કરતા,$1-(\sqrt{2}-1)^8 = [1-(\sqrt{2}-1)^4][1+(\sqrt{2}-1)^4]$ મળે છે. આ કિંમત મૂકતા,$1 - [1-(\sqrt{2}-1)^4] = (\sqrt{2}-1)^4$ મળે છે. આમ,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

Similar Questions

જો $(1 + x - 3x^2)^{2145} = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots$ હોય,તો $a_0 - a_1 + a_2 - a_3 + \dots$ નો છેલ્લો અંક કયો હશે?

$(1 + x)^2 (1 + x^2)^3 (1 + x^3)^4$ ના વિસ્તરણમાં $x^{10}$ નો સહગુણક કેટલો થાય?

ધારો કે $(1+x+x^2)^9=a_0+a_1 x+a_2 x^2 +\ldots+a_{18} x^{18}$. તો

જો $\left(1+\frac{1}{x}\right)^6\left(1+x^2\right)^7\left(1-x^3\right)^8 ; x \neq 0$ ના વિસ્તરણમાં $x^{30}$ નો સહગુણક $\alpha$ હોય,તો $|\alpha|$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $(1 + x)(1 + x + x^2)(1 + x + x^2 + x^3) \dots (1 + x + x^2 + \dots + x^{30}) = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots + a_{465}x^{465}$. તો $a_0 + a_2 + a_4 + \dots$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module