theta in[-pi, 2 pi] માટે, જેના માટે frac{1+i | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $Z = \frac{1+i \cos 	heta}{1-2 i \cos 	heta}$.$Z$ શુદ્ધ કાલ્પનિક હોય તે માટે, $Z$ નો વાસ્તવિક ભાગ શૂન્ય હોવો જોઈએ, અથવા $Z + \overline{Z

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $Z = \frac{1+i \cos 	heta}{1-2 i \cos 	heta}$.$Z$ શુદ્ધ કાલ્પનિક હોય તે માટે, $Z$ નો વાસ્તવિક ભાગ શૂન્ય હોવો જોઈએ, અથવા $Z + \overline{Z} = 0$.$\frac{1+i \cos 	heta}{1-2 i \cos 	heta} + \frac{1-i \cos 	heta}{1+2 i \cos 	heta} = 0$$(1+i \cos 	heta)(1+2 i \cos 	heta) + (1-i \cos 	heta)(1-2 i \cos 	heta) = 0$$(1 + 3i \cos 	heta - 2 \cos^2 	heta) + (1 - 3i \cos 	heta - 2 \cos^2 	heta) = 0$$2 - 4 \cos^2 	heta = 0$$\cos^2 	heta = \frac{1}{2} \Rightarrow \cos 	heta = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$.$	heta \in [-\pi, 2 \pi]$ માટે, $	heta$ ના મૂલ્યો $-\frac{3\pi}{4}, -\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4}, \frac{5\pi}{4}, \frac{7\pi}{4}$ છે.આ મૂલ્યોનો સરવાળો $(-\frac{3\pi}{4} - \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{4} + \frac{3\pi}{4} + \frac{5\pi}{4} + \frac{7\pi}{4}) = \frac{12\pi}{4} = 3\pi$ થાય.

Similar Questions

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^{2} + (2i - 1) = 0$ ના બીજ છે. તો,$|\alpha^{8} + \beta^{8}|$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $\frac{1-10 i \cos \theta}{1-10 \sqrt{3} i \sin \theta}$ શુદ્ધ વાસ્તવિક હોય,તો $\theta$ ની એક કિંમત કઈ છે?

ધારો કે $A = \{\theta \in (0, 2\pi) : \frac{1+2i \sin \theta}{1-i \sin \theta} \text{એ શુદ્ધ કાલ્પનિક છે} \}$. તો $A$ ના ઘટકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $x$ અને $y$ બે ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ એવી હોય કે જેથી $x+iy = \frac{13 \sqrt{-5+12i}}{(2-3i)(3+2i)}$,તો $13y-26x=$

જો સંકર સંખ્યા $z$ એ સમીકરણ $z + \sqrt{2} |z + 1| + i = 0$ નું સમાધાન કરે,તો $|z|$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module