ધારો કે alpha અને beta એ સમીકરણ x^{2} + (2i - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $x^{2} + (2i - 1) = 0$ પરથી,$x^{2} = 1 - 2i$ મળે.$\alpha$ અને $\beta$ બીજ હોવાથી,$\alpha^{2} = 1 - 2i$ અને $\beta^{2} = 1 - 2i$ થાય.તે

Vedclass · Accepted Answer

$50$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $x^{2} + (2i - 1) = 0$ પરથી,$x^{2} = 1 - 2i$ મળે.$\alpha$ અને $\beta$ બીજ હોવાથી,$\alpha^{2} = 1 - 2i$ અને $\beta^{2} = 1 - 2i$ થાય.તેથી,$\alpha^{8} = (\alpha^{2})^{4} = (1 - 2i)^{4}$ અને $\beta^{8} = (\beta^{2})^{4} = (1 - 2i)^{4}$ થાય.આમ,$\alpha^{8} = \beta^{8}$ છે.આપણે $|\alpha^{8} + \beta^{8}| = |2\alpha^{8}| = 2|\alpha^{8}| = 2|\alpha^{2}|^{4}$ શોધવાનું છે.માનાંક $|\alpha^{2}| = |1 - 2i| = \sqrt{1^{2} + (-2)^{2}} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5}$ મળે.તેથી,$|\alpha^{8} + \beta^{8}| = 2(\sqrt{5})^{4} = 2(5^{2}) = 2(25) = 50$.

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^{2} + (2i - 1) = 0$ ના બીજ છે. તો,$|\alpha^{8} + \beta^{8}|$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Similar Questions

જો $(\cos \theta + i\sin \theta )(\cos 2\theta + i\sin 2\theta ) \dots (\cos n\theta + i\sin n\theta ) = 1$ હોય,તો $\theta$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $z, w \in \mathbb{C}$ એ $z^2 + \bar{w} = z$ અને $w^2 + \bar{z} = w$ નું સમાધાન કરે છે,તો સંકર સંખ્યાઓની ક્રમિત જોડીઓ $(z, w)$ ની સંખ્યા કેટલી થાય?

અનંત ગુણાકાર $(\cos \theta + i\sin \theta )(\cos \frac{\theta }{2} + i\sin \frac{\theta }{2})(\cos \frac{\theta }{2^2} + i\sin \frac{\theta }{2^2}) \dots$ નું મૂલ્ય શું છે?

જે સમીકરણના ઉકેલો એ $\bar{z}=i z^2$ સમીકરણના શૂન્યતર ઉકેલો હોય તે સમીકરણ કયું છે?

ધારો કે $z \in \mathbb{C}$ એવું છે કે $\frac{z^2+3i}{z-2+i}=2+3i$. તો $z^2$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module