નીચેની શ્રેણી $1 \times 2 + 2 \times 3 + 3 \times 4 + 4 \times 5 + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $1^2 + 2 \cdot 2^2 + 3^2 + 2 \cdot 4^2 + 5^2 + 2 \cdot 6^2 + \dots$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો જ્યારે $n$ બેકી સંખ્યા હોય ત્યારે $\frac{n(n + 1)^2}{2}$ છે. જ્યારે $n$ એકી સંખ્યા હોય,ત્યારે સરવાળો કેટલો થાય?

$1+\sin x+\sin ^2 x+\sin ^3 x+\ldots+\infty=4+2 \sqrt{3}$ અને $0 < x < \pi, x \neq \frac{\pi}{2}$ હોય,તો $x=$

$0.7 + 0.77 + 0.777 + \dots$ શ્રેણીના પ્રથમ $10$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો શ્રેણી ${\left( {1\frac{3}{5}} \right)^2} + {\left( {2\frac{2}{5}} \right)^2} + {\left( {3\frac{1}{5}} \right)^2} + {4^2} + \dots$ ના પ્રથમ દસ પદોનો સરવાળો $\frac{16}{5}m$ હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો:

$2 \times 4 + 4 \times 6 + 6 \times 8 + \dots$ શ્રેણીનું $n$ પદ સુધીનું $20$ મું પદ શોધો.