श्रेणी 1 + (1 + 3) + (1 + 3 + 5) + dots के (n | vedclass

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Question

(C) माना $T_k$ श्रेणी का $k$-वां पद है। $k$-वां पद प्रथम $k$ विषम संख्याओं का योग है,जो $T_k = k^2$ है।प्रथम $n$ पदों का योग $S_n = \sum_{k=1}^{n} T_k

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{(n - 1)n(2n - 1)}{6}$

Vedclass · Answer

(C) माना $T_k$ श्रेणी का $k$-वां पद है। $k$-वां पद प्रथम $k$ विषम संख्याओं का योग है,जो $T_k = k^2$ है।प्रथम $n$ पदों का योग $S_n = \sum_{k=1}^{n} T_k = \sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6}$ है।हमें $(n - 1)$ पदों का योग ज्ञात करना है,इसलिए $S_n$ के सूत्र में $n$ के स्थान पर $(n - 1)$ रखने पर:$S_{n-1} = \frac{(n - 1)((n - 1) + 1)(2(n - 1) + 1)}{6}$$S_{n-1} = \frac{(n - 1)(n)(2n - 2 + 1)}{6}$$S_{n-1} = \frac{(n - 1)n(2n - 1)}{6}$.

श्रेणी $1 + (1 + 3) + (1 + 3 + 5) + \dots$ के $(n - 1)$ पदों का योग क्या है?

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यदि $A = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(3+(-1)^{n})^{n}}$ और $B = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n}}{(3+(-1)^{n})^{n}}$ है,तो $\frac{A}{B}$ का मान ज्ञात कीजिए:

उस अनुक्रम का $9$वाँ पद ज्ञात कीजिए जिसका $n$वाँ पद $a_{n} = (-1)^{n-1} n^{3}$ द्वारा दिया गया है।

श्रेणी $1+3+7+13+21+\ldots$ का $n$वाँ पद $9901$ है। $n$ का मान है

यदि $\alpha_r$ और $\beta_r$ (जहाँ $\alpha_r < \beta_r$) द्विघात समीकरण $x^2 - r^2(r + 1)x + r^5 = 0$ के मूल हैं,तो $\sum_{r=1}^{n} (3\alpha_r + 2\beta_r)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $S_n = 2 + 4 + 7 + 11 + \dots + n$ पद हैं,तो $t_n = \dots$

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