यदि S_n = 2 + 4 + 7 + 11 + dots + n पद हैं,तो | vedclass

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Question

(C) दी गई श्रेणी $S_n = 2 + 4 + 7 + 11 + \dots + t_n$ है।अनुक्रम $a_n = 2, 4, 7, 11, \dots$ लें।क्रमागत पदों के बीच का अंतर $2, 3, 4, \dots$ है,जो एक

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$\frac{n^2 + n + 2}{2}$

Vedclass · Answer

(C) दी गई श्रेणी $S_n = 2 + 4 + 7 + 11 + \dots + t_n$ है।अनुक्रम $a_n = 2, 4, 7, 11, \dots$ लें।क्रमागत पदों के बीच का अंतर $2, 3, 4, \dots$ है,जो एक समांतर श्रेणी बनाता है।अतः,$t_n = t_1 + \sum_{k=1}^{n-1} (k+1)$।$t_n = 2 + [2 + 3 + 4 + \dots + n]$।यह $t_n = 1 + [1 + 2 + 3 + \dots + n]$ है।योग सूत्र $\sum_{k=1}^{n} k = \frac{n(n+1)}{2}$ का उपयोग करने पर:$t_n = 1 + \frac{n(n+1)}{2} = \frac{2 + n^2 + n}{2} = \frac{n^2 + n + 2}{2}$।

यदि $S_n = 2 + 4 + 7 + 11 + \dots + n$ पद हैं,तो $t_n = \dots$

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