શ્રેણી 1 + (1 + 3) + (1 + 3 + 5) + dots ના (n | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $T_k$ એ શ્રેણીનું $k$-મું પદ છે. $k$-મું પદ એ પ્રથમ $k$ એકી સંખ્યાઓનો સરવાળો છે,જે $T_k = k^2$ છે.પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{(n - 1)n(2n - 1)}{6}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $T_k$ એ શ્રેણીનું $k$-મું પદ છે. $k$-મું પદ એ પ્રથમ $k$ એકી સંખ્યાઓનો સરવાળો છે,જે $T_k = k^2$ છે.પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^{n} T_k = \sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6}$ છે.આપણે $(n - 1)$ પદોનો સરવાળો શોધવો છે,તેથી $S_n$ ના સૂત્રમાં $n$ ની જગ્યાએ $(n - 1)$ મૂકતા:$S_{n-1} = \frac{(n - 1)((n - 1) + 1)(2(n - 1) + 1)}{6}$$S_{n-1} = \frac{(n - 1)(n)(2n - 2 + 1)}{6}$$S_{n-1} = \frac{(n - 1)n(2n - 1)}{6}$.

શ્રેણી $1 + (1 + 3) + (1 + 3 + 5) + \dots$ ના $(n - 1)$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

ધારો કે $A = \sum_{i=1}^{10} \sum_{j=1}^{10} \min \{i, j\}$ અને $B = \sum_{i=1}^{10} \sum_{j=1}^{10} \max \{i, j\}$. તો $A + B$ ની કિંમત શોધો.

કોઈપણ પૂર્ણાંક $n \geq 1$ માટે,$\sum_{K=1}^n K(K+2) =$

$\sum_{k=1}^{\infty} \sum_{r=0}^k \frac{1}{3^k} \binom{k}{r}$ ની કિંમત શોધો.

નીચેની શ્રેણી $2 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{2^3} + \frac{1}{3^3} + \dots$ નો અનંત સુધીનો સરવાળો કેટલો થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module