श्रेणी $1+3+7+13+21+\ldots$ का $n$वाँ पद $9901$ है। $n$ का मान है

श्रेणी $\frac{1^{2}}{1} + \frac{1^{2}+2^{2}}{1+2} + \frac{1^{2}+2^{2}+3^{2}}{1+2+3} + \ldots$ के प्रथम $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।

$t_1, t_2, t_3, \ldots, t_{n}$ धनात्मक पूर्णांक हैं,$S_{n} = t_1 + t_2 + t_3 + \ldots + t_{n}$. दिया गया है $S_1 = 1^2, S_2 = 3^2, S_3 = 6^2, S_4 = 10^2, S_5 = 15^2$. इस पैटर्न का पालन करते हुए,यदि $S_{10} = k^2$ है,तो $k =$

$\sum\limits_{r = 1}^n {\sum\limits_{m = 1}^r {m} } = \dots$

उस अनुक्रम के प्रथम पाँच पद लिखिए जिसका $n^{th}$ पद $a_{n} = n(n+2)$ है।

$(-\pi, \pi)$ में $2^{1+|\cos x|+|\cos x|^2+\ldots} = 4$ के हलों की संख्या क्या है?