પ્રથમ પદ a અને સામાન્ય ગુણોત્તર r ધરાવતી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) અનંત ભૂમિતિ શ્રેણીનો સરવાળો $ S = \frac{a}{1-r} $ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $ |r| < 1 $. આપેલ છે કે $ S = 4 $,તેથી $ \frac{a}{1-r} = 4 \Rightarr

Vedclass · Accepted Answer

$ a=3, r=\frac{1}{4} $

Vedclass · Answer

(B) અનંત ભૂમિતિ શ્રેણીનો સરવાળો $ S = \frac{a}{1-r} $ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $ |r| આપેલ છે કે $ S = 4 $,તેથી $ \frac{a}{1-r} = 4 \Rightarrow a = 4(1-r) = 4 - 4r \Rightarrow a + 4r = 4 \dots(1) $. ભૂમિતિ શ્રેણીનું બીજું પદ $ t_2 = ar $ છે. આપેલ છે કે $ t_2 = \frac{3}{4} $,તેથી $ ar = \frac{3}{4} \Rightarrow a = \frac{3}{4r} \dots(2) $. સમીકરણ $(2)$ માંથી $ a $ ની કિંમત $(1)$ માં મૂકતા: $ \frac{3}{4r} + 4r = 4 $. $ 4r $ વડે ગુણતા: $ 3 + 16r^2 = 16r \Rightarrow 16r^2 - 16r + 3 = 0 $. દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા: $ 16r^2 - 12r - 4r + 3 = 0 \Rightarrow 4r(4r - 3) - 1(4r - 3) = 0 \Rightarrow (4r - 1)(4r - 3) = 0 $. આમ,$ r = \frac{1}{4} $ અથવા $ r = \frac{3}{4} $. જો $ r = \frac{1}{4} $ હોય,તો $ a = 4(1 - \frac{1}{4}) = 4(\frac{3}{4}) = 3 $. જો $ r = \frac{3}{4} $ હોય,તો $ a = 4(1 - \frac{3}{4}) = 4(\frac{1}{4}) = 1 $. આપેલ વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,જોડી $ (a=3, r=\frac{1}{4}) $ વિકલ્પ $ B $ સાથે મેળ ખાય છે.

Similar Questions

$6 + 66 + 666 + \dots$ શ્રેણીનો $n$ પદો સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

$2 + 7 + 14 + 23 + 34 + \dots$ શ્રેણીનું $99$ મું પદ કયું હશે?

શ્રેણી $1 + (3 + 5 + 7) + (9 + 11 + 13 + 15 + 17) + \ldots$ નું $n$-મું પદ કયું છે?

$1 \cdot 3^2 + 2 \cdot 5^2 + 3 \cdot 7^2 + \dots$ શ્રેણીનો $20$ પદો સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $8, 88, 888, 8888, \ldots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module