શ્રેણી 1+frac{1+3}{2!}+frac{1+3+5}{3!}+frac{1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) શ્રેણીનું $r$-મું પદ $T_r = \frac{1+3+5+\ldots+(2r-1)}{r!}$ છે.પ્રથમ $r$ એકી સંખ્યાઓનો સરવાળો $r^2$ હોવાથી,$T_r = \frac{r^2}{r!} = \frac{r}{(r-1)!

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(D) શ્રેણીનું $r$-મું પદ $T_r = \frac{1+3+5+\ldots+(2r-1)}{r!}$ છે.પ્રથમ $r$ એકી સંખ્યાઓનો સરવાળો $r^2$ હોવાથી,$T_r = \frac{r^2}{r!} = \frac{r}{(r-1)!}$ મળે.આપણે $r$ ને $(r-1+1)$ તરીકે લખી શકીએ,તેથી $T_r = \frac{r-1+1}{(r-1)!} = \frac{r-1}{(r-1)!} + \frac{1}{(r-1)!} = \frac{1}{(r-2)!} + \frac{1}{(r-1)!}$ ($r \ge 2$ માટે).સરવાળો $S = \sum_{r=1}^{\infty} T_r = T_1 + \sum_{r=2}^{\infty} \left( \frac{1}{(r-2)!} + \frac{1}{(r-1)!} \right)$.$S = 1 + \sum_{r=2}^{\infty} \frac{1}{(r-2)!} + \sum_{r=2}^{\infty} \frac{1}{(r-1)!}$.$S = 1 + (\frac{1}{0!} + \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} + \ldots) + (\frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} + \ldots) = 1 + e + (e-1) = 2e$.

શ્રેણી $1+\frac{1+3}{2!}+\frac{1+3+5}{3!}+\frac{1+3+5+7}{4!}+\ldots$ અનંત પદો સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય ($e$ માં)?

Similar Questions

$(2+3x)e^{-x}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{10}$ નો સહગુણક શું છે?

$3^x$ ના વિસ્તરણમાં $x^3$ નો સહગુણક શું છે?

$\frac{1}{1!} + \frac{4}{2!} + \frac{7}{3!} + \frac{10}{4!} + \dots \infty = $

$1 + \frac{a - bx}{1!} + \frac{(a - bx)^2}{2!} + \frac{(a - bx)^3}{3!} + \dots \infty = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module