સરવાળો sumlimits_{n = 1}^infty {{cot }^{ - 1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum_{k=1}^n k = \frac{n(n+1)}{2}$.આ કિંમત પદમાં મૂકતા,આપણને મળે છે:$\cot^{-1} \left( \frac{2 \cdot \frac{n(n+1)}{2} - 1}{3} \r

Vedclass · Accepted Answer

$\pi$

Vedclass · Answer

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum_{k=1}^n k = \frac{n(n+1)}{2}$.આ કિંમત પદમાં મૂકતા,આપણને મળે છે:$\cot^{-1} \left( \frac{2 \cdot \frac{n(n+1)}{2} - 1}{3} ight) = \cot^{-1} \left( \frac{n^2+n-1}{3} ight) = 	an^{-1} \left( \frac{3}{n^2+n-1} ight)$.આપણે આ પદને $\frac{(n+2)-(n-1)}{1+(n+2)(n-1)} = \frac{3}{1+(n^2+n-2)}$ તરીકે લખી શકીએ.તેથી,$T_n = 	an^{-1}(n+2) - 	an^{-1}(n-1)$.સરવાળો $S_N = \sum_{n=1}^N (	an^{-1}(n+2) - 	an^{-1}(n-1))$ છે.સરવાળાનું વિસ્તરણ કરતા: $S_N = (	an^{-1} 3 - 	an^{-1} 0) + (	an^{-1} 4 - 	an^{-1} 1) + (	an^{-1} 5 - 	an^{-1} 2) + \dots + (	an^{-1}(N+2) - 	an^{-1}(N-1))$.મોટાભાગના પદો ઉડી જાય છે,અને બાકી રહે છે $S_N = 	an^{-1}(N+2) + 	an^{-1}(N+1) - 	an^{-1} 1 - 	an^{-1} 0$.જ્યારે $N 	o \infty$,ત્યારે $S = \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4}$.

સરવાળો $\sum\limits_{n = 1}^\infty {{\cot }^{ - 1}} \left( {\frac{{2\left( {\sum\limits_{k = 1}^n k } \right) - 1}}{3}} \right)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ત્રિકોણમિતીય સમીકરણ $\tan ^{-1}\left(\frac{x-1}{x-2}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{x+1}{x+2}\right)=\frac{\pi}{4}$ નું સમાધાન કરતા $x$ ના શક્ય મૂલ્યો કયા છે?

જો ${\tan ^{ - 1}}x + {\cos ^{ - 1}}\frac{y}{{\sqrt {1 + {y^2}} }} = {\sin ^{ - 1}}\frac{3}{{\sqrt {10} }}$ અને $x$ તથા $y$ બંને ધન પૂર્ણાંકો હોય,તો $(x, y)$ ની શક્ય કિંમતો કઈ છે?

$\sec ^2(\tan ^{-1} 2) + \operatorname{cosec}^2(\cot ^{-1} 3)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module