આદેશ $y = z^{\alpha}$ એ વિકલ સમીકરણ $(x^2y^2 - 1)dy + 2xy^3dx = 0$ ને સમપરિમાણ વિકલ સમીકરણમાં રૂપાંતરિત કરે છે,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(3y^2-5x^2)y dx + 2x(x^2-y^2) dy = 0$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(1)=1$ છે. તો $|(y(2))^3-12y(2)|$ ની કિંમત શોધો.

જો $\sin \left(\frac{y}{x}\right)=\log |x|+\frac{\alpha}{2}$ એ વિકલ સમીકરણ $x \cos \left(\frac{y}{x}\right) \frac{d y}{d x}=y \cos \left(\frac{y}{x}\right)+x$ નો ઉકેલ હોય અને $y(1)=\frac{\pi}{3}$ હોય,તો $\alpha^2$ ની કિંમત શોધો.

$(1, 0)$ માંથી પસાર થતા વક્રનું સમીકરણ શોધો,જેના માટે બિંદુ $P$ ના યામ (abscissa) અને $P$ આગળના અભિલંબ (normal) દ્વારા $x$-અક્ષ પર બનતા અંતઃખંડનો ગુણાકાર એ બિંદુ $P$ ના ત્રિજ્યા સદિશના વર્ગના બમણા જેટલો છે.

$(x^2+y^2) dx = 2xy dy$ નો ઉકેલ શોધો:

સાબિત કરો કે વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} - y + \sin \left(\frac{y}{x}\right) = 0$ એ સમપરિમાણીય વિકલ સમીકરણ છે અને તેનો ઉકેલ શોધો.