छात्रों, $S _{1}, S _{2}, \ldots, S _{10}$ को तीन समूहों $A , B$ तथा $C$ में इस प्रकार विभाजित करना है कि प्रत्येक समूह में कम से कम एक छात्र हो तथा समूह $C$ में अधिक से अधिक $3$ छात्र हों। तो इस प्रकार समूह बनाने की कुल संभावनायें है ......... |

एक प्रश्नपत्र में $3$ खण्ड हैं तथा प्रत्येक खण्ड में $5$ प्रश्न हैं। एक परीक्षार्थी को प्रत्येक खण्ड में से कम से कम एक प्रश्न चुनकर कुल $5$ प्रश्नों के उत्तर देने हैं, तो परीक्षार्थी द्वारा इन प्रश्नों को चुनने के तरीकों की संख्या है-

एक चुनाव में $5$ उम्मीदवार हैं एवं तीन रिक्त स्थान हैं। एक मतदाता अधिकतम तीन उम्मीदवारों को मत दे सकता है, तो मतदाता कुल कितने प्रकार से मत दे सकता है  

एक परीक्षा में $6$ बहुविकल्पी प्रश्न हैं तथा प्रत्येक प्रश्न के उत्तर के लिए $4$ विकल्प हैं जिसमें से केवल एक सही है। एक परीक्षार्थी द्वारा सभी $6$ प्रश्नों के उत्तर इस प्रकार देने, ताकि उसके ठीक $4$ प्रश्नों के उत्तर सही हों, के तरीकों की संख्या है

यदि $35$ सेबों को $3$ लड़कों के बीच इस प्रकार वितरित किया जाता है कि प्रत्येक लड़का कितने भी सेब ले सकता है, तब इस प्रकार के वितरण के कुल प्रकारों की संख्या है

$6$ पुस्तकों में से एक या अधिक पुस्तकों को कितने प्रकार से चुना जा सकता है