एक परीक्षा में $6$ बहुविकल्पी प्रश्न हैं तथा प्रत्येक प्रश्न के उत्तर के लिए $4$ विकल्प हैं जिसमें से केवल एक सही है। एक परीक्षार्थी द्वारा सभी $6$ प्रश्नों के उत्तर इस प्रकार देने, ताकि उसके ठीक $4$ प्रश्नों के उत्तर सही हों, के तरीकों की संख्या है

$^n{C_r}\,{ \div ^n}\,{C_{r - 1}} = $

यदि $^n{C_r} = 84,{\;^n}{C_{r - 1}} = 36$ तथा $^n{C_{r + 1}} = 126$, तो $n$ का मान होगा   

$r$ का वह मान, जिसके लिये ${ }^{20} C _{ r }{ }^{20} C _{0}+{ }^{20} C _{ r -1}{ }^{20} C _{1}$ $+{ }^{20} C _{ r -2}{ }^{20} C _{2}+\ldots{ }^{20} C _{0}{ }^{20} C _{ r }$ अधिकतम है

एक कलश में $5$ लाल मार्बल, $4$ काले मार्बल तथा $3$ सफेद मार्बल हैं, तो इनमें से $4$ मार्बल इस प्रकार निकालने ताकि उनमें से अधिक से अधिक तीन लाल रंग के हों, के तरीकों की संख्या ........... है |

$6$ आदमी एवं $4$ औरतों में से $5$ सदस्यों की एक समिति कितने प्रकार से बनाई जा सकती है, यदि समिति में कम से कम $1$ औरत अवश्य हो